2013年长沙中考数学试题及答案.docx

姓名 准考证号 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是A．－1B．0C．D．2．小星同学在“百度”有哪些信誉好的足球投注网站引擎中输入“中国梦，我的梦”，能有哪些信誉好的足球投注网站到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A．2B．4C．6D．84．已知的半径为１cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5．下列计算正确的是A．B．C．D．6．某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）A．192B．188C．186D．1807．下列各图中，大于的是A B C D8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是AB CD10．二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是A．B． C．D． （第10题）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算： ．12．因式分解： ．13．已知，则的余角等于 度．14．方程的解为 ．15．如图，BD是的平分线，是上的一点，于点，，则点到边的距离为　 　 ． （第15题） （第16题） （第18题）16．如图，在△中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△与△的周长之比等于　 　 ．17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　 　． 18．如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是　 　 ． 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：．①②20．解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．如图，△ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，∠BAC＝30°， 求图中阴影部分的面积． （第22题）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24．如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△≌△；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长． （第24题） 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）反比例函数