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二次函数综合题 ［2009平谷区二模］ 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、．将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形．设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、、．解答下列问题： （1）求直线的函数解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上求出使的所有点的坐标． ［2009朝阳二模］ 23．如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB= .将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△，再继续旋转90°，得到△.抛物线y= ax2+bx+3经过B、两点.求抛物线的解析式；点是否在抛物线上，请说明理由；在抛物线上找一点P，使得△是以为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，出点的坐标；若不存在，请说明理由. 中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点． （1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标； （2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值； （3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由． 图1 图2 ［2009年海淀区］ 23、已知：关于的一元二次方程① （1）求证：方程①有两个实数根；（2）若，求证方程①有一个实数根为1； （3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为，当时，关于 的函数与的图像交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于轴的直线与、的图像分别交于点C、D.当沿AB由点A平移到B点时，求线段CD的最大值. ［2009年海淀区二模］ 24、如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上，直线经过点A，与轴交于点B，与轴交于点C. （1）确定直线AB的解析式； （2）将直线AB绕点O顺时针旋转，与轴交于点D，与轴交于点E，求的值. （3）过点B作轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距 离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得的点N的坐标. ［2009年丰台区二模］ 25．已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点． （1）求抛物线的式； （2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），求OBC的面积（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．是否存在点P，使得C、E、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．是菱形，点的坐标是（，），以点为顶点的抛物线恰经过轴上的点、． （1）求点的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛 物线的解析式． 24．如图，平面直角坐标系中，为等边三角形，点坐标是（，），点在第一象限，是的平分线轴交于点，点直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到． （1）求直线的解析式； （2）与点重合时，求此时点的坐标； （3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由． 过点,,，此抛物线的顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）把绕的中点旋转，得到四边形. ①求点的坐标；②试判断四边形的形状，并说明理由． （3）试探求：在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． ［2009年房山二模］ 24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0）， （1）求此抛物线的函数关系式； （2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标； （3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. ［2009年房山二模］ 23．已知抛物线， （）求该抛物线与轴的坐标（）时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围24. 如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点 P在抛物线上，其横坐标为2n（0n1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D （1）求抛物线的解析式 （2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明的大小关系 （3）若将原题中0n1”的条件改为n1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立 ［2009平谷二模］ 25、已知，关于的一元二次方程（） （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为,（其中），若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；