人教版八年级上第十一章角平分线的性质1 ppt.pptVIP

人教版八年级上第十一章角平分线的性质1 ppt.ppt

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人教版八年级上第十一章角平分线的性质1 ppt

知识回顾: 一般三角形 全等的条件: 1.定义(重合)法; 2.SSS; 3.SAS; 4.ASA; 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? A O B C 再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系? (对折)   2.分别以M,N为圆心.大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C. 如何用尺规作角的平分线? A B O M N C 作法:   1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于. 3.作射线OC. 则射线OC即为所求. 探究角平分线的性质 (1)将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明:∵OC平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) P A O B C E D 1 2 已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 探究角平分线的性质 思考: 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000) S O 公路 铁路 随堂练习 B O A C · D P E 1.如图,OC是∠AOB的平分线, ∵ ∴PD=PE PD⊥OA,PE⊥OB 动脑筋 2.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则: ⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢? ⑵哪条线段与DE相等?为什么? ⑶若AB=10,BC=8,AC=6,      求BE,AE的长和△AED的周长。 E D C B A 练一练 在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。 E D C B A 做一做 驶向胜利的彼岸 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 例 已知:如图,△ABC的角 平分线BM、CN相交于点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA 的距离相等. 证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上(已知) ∴PD=PE (在角平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 D E F A B C P M N 回味无穷 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * * * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * *

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