人教版八年级数学上线段垂直平分线的性质教学设计_2PPT 2.pptVIP

2、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。 * * * 如初多媒体 制作中心 * * * * 如初多媒体 制作中心 宜宾市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 A B L 实际问题2 在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 104 国 道 人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？ A D B C AD垂直平分BC 在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线． （1）用不带刻度的直尺与圆规； （2）用带刻度的直角三角板． A B A B 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在图中，MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连结PA,PB。试观察PA，PB的长度有什么关系？ P A B C M 不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB ＝ N 因为MN是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线MN对称，于是沿MN折叠时A与B重合，又P在直线MN上，所以PA＝PB． A B 线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90o 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS) ∴PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 性质应用格式： ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 (已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 提示:这个结论是经常用来证明两条线 段相等的根据之一. 线段的垂直平分线 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 你一定发现到一条线段两个端点距离相等的点的确在这条线 段的 垂直平分线上。 我们可以通过“证明”说明这一结论正确 已知：QA=QB 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上 证明：过点Q作PC⊥AB,垂足为C ∴∠ACQ=∠BCQ= 在Rt△ACQ和Rt△BCQ中 ∴Rt△ACQ≌Rt△BCQ（HL) ∴AC=BC （全等三角形的对应边相等） ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∵