信号与系统--傅立叶变换的基本性质 PPT课件.pptVIP

信号与系统 §3.7 傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理 Paseval定理 一、对称性 若已知 则 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 二、线性（叠加性） 若 则 三、 奇偶虚实性 无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立 一、f(t)是实函数 二、f(t) = jg(t)是虚函数 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 四、尺度变换特性 若 则 时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） 等效脉宽与等效频带宽度 求下列时域函数的频谱的带宽 五、时移特性 若 则 证明： 带有尺度变换的时移特性 例：求三脉冲信号的频谱 单脉冲 的频谱为 则有如下三脉冲信号 其频谱为 六、频移特性 若 则 证明 同理 调幅信号的频谱（载波技术） 调幅信号都可看成乘积信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅 七、微分特性 若 则 三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT 八、积分特性（一） 若 则 八、积分特性（二） 若 则 积分特性的证明 令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性 斜平信号 的频谱 看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分 用FT积分特性求阶跃的FT §3.8 时域 卷积定理 若 则 例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 §3.8 频域 卷积定理 若 则 例：求余弦脉冲的频谱 求图中所示的三角调幅波信号的频谱 思考？ （1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。 （2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下虚奇函数的傅立叶变换的特点，如为实奇函数的结论又怎样？ 已知： 求： F(0)不为0 矩形 FT 0 FT FT 斜平信号FT 卷 乘 卷 乘 相乘 卷积 乘 FT FT 卷 卷积 利用卷积证明 三角波 作业题 3-21, 3-22, 3-23 , 324(a),3-26 3-32, 3-36, 3-39, 3-41, 3-42 * 证明： 1 0 0 0 0 FT 对称性 t 换成 f 换成 换成 求： 的傅立叶变换 时域反摺 频域也反摺 时域共轭 频域共轭 并且反摺 偶函数 奇函数 实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数， 而相位谱为奇函数 虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数 相位谱仍为奇函数 偶函数 奇函数 f(t) 0 t 0 f(t) 0 f(t/2) 压缩 扩展 等效带宽 等效脉宽 时移不影响带宽 时域重复影响频福度 不影响频谱带宽 若a 0,则有绝对值 求： 的频谱？ 载波频率 频移特性 求它们的频谱= ？（略） 三角脉冲 FT * * * * *