信号与系统课件--§44 非周期信号的频谱.pptVIP

课件 §4.4 非周期信号的频谱 一．傅里叶变换 由傅里叶级数 也可简记为 二、常用函数的傅里叶变换 频谱图 2．单边指数函数 频谱图 3．双边指数函数 4．冲激函数?(t)、?′(t) 5．直流信号1 推导 1←→? 求F [1]另一种方法 6. 符号函数 频谱图 7. 阶跃函数 归纳记忆： 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ 课件 傅里叶变换 常用函数的傅里叶变换 课件 ：周期信号 非周期信号 连续谱，幅度无限小； 离散谱 1. 引出 0 再用Fn表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。令 0 (单位频率上的频谱） 称为频谱密度函数。 课件 考虑到：T→∞，Ω→无穷小，记为dω； n Ω→ ω（由离散量变为连续量），而 同时，∑ →∫ 于是， 傅里叶变换式“-” 傅里叶反变换式 F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。 课件 f(t) ←→F(jω) F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j ?(ω) = R(ω) + jX(ω) 说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可证明，函数f(t)傅里叶变换存在的充分条件: (2)用下列关系还可方便计算一些积分 或F(jω) = F [f(t)] f(t) = F –1[F(jω)] 课件 1.矩形脉冲 (门函数） 记为gτ(t) 课件 幅度频谱 相位频谱 频宽： 课件 f(t) = e–?tε(t)， ? 0 课件 幅度频谱： 相位频谱： 课件 f(t) = e–?|t| ， ? 0 课件 课件 有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，?(t) 等，但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。 可构造一函数序列{fα(t)}逼近f (t) ，即 而fα(t)满足绝对可积条件，并且{fα(t)}的傅里叶变换所形成的序列{Fα(j?)}是极限收敛的。则可定义f(t)的傅里叶变换F (j?)为 这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。 讨论： 课件 构造 f?(t)=e-??t? ，? 0←→ 所以 又 因此， 1←→2??(?) 课件 将?(t)←→1代入反变换定义式，有 将?→-t，t→?，有 再根据傅里叶变换定义式，得 课件 不满足绝对可积条件 课件 课件 课件 1. F 变换对 2. 常用函数 F 变换对： δ(t) ε(t) e -?t ε(t) gτ(t) sgn (t) e –?|t| 1 1 2πδ(ω) * *