信号与系统课件--第一章§14 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程.pptVIP

课件 本章小结 * 课件 §1.4 时域离散系统的输入输出描述法 ——线性常系数差分方程 连续时间LSI h (t) x (t) y (t)=x(t)*h(t) 常系数线性微分方程 离散时间LSI h (n) x (n) y (n)=x(n)*h(n) 常系数线性差分方程 课件 离散时间线性移不变系统(LSI)的输入输出关系 用常系数线性差分方程来描述 线性指各y(n-k)及各x(n-m)项都只有一次幂，并无它们的交叉项 序列域(离散时域) 变换域---Z变换法（第二章） 常系数线性差分方程 的求解方法 1，时域经典法 2，递推法(迭代法) 3，卷积和(褶积和)计算法 均为常数（决定系统特征） 常系数指的是其中 和 阶数N：考虑y(n)变量序号的最高值与最低值之差 课件 下面介绍用递推法求系统响应—如果输入是?(n)这样的情况和在给定的边界条件下，就可以用递推法求得输出响应h(n) 。进一步y(n)=x(n)*h(n) 用递推法求解差分方程---容易求单位冲激响应 例题：常系数线性一阶差分方程 y(n)-ay(n-1)=x(n) 试求其单位冲激响应h(n) 解：本例在不同的边界/初始条件下，会有不同的解答 则当x(n)= ?(n)输入时： 在n=0时有： 依次递推： ……………. 这是因果系统，且若∣a∣1,系统是稳定的。 1、边界条件 y(n)=0, n0 课件 用递推法求解差分方程---求单位冲激响应(续) 2、边界条件变为 y(n)=h(n)=0, n0 当x(n)= ?(n)输入时： 或 故 非因果系统，且若∣a∣1,系统是稳定的 在n=0时有： 依次递推： 。。。。。。 可见不能单由差分方程判断因果性，还要结合初始条件 课件 §1.5 模拟信号数字处理方法 模拟信号数字处理框图 预滤 A/DC 数字信号 处理 D/AC 平滑滤波 将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种方法称为模拟信号数字处理方法。 两个问题： 1、信号采样时如何保证信息不丢失，信号频谱在抽样前后如何变化 2、如何由抽样后的信号恢复原信号 课件 下面通过对连续时间信号的抽样及恢复的讨论，将时间离散系统、信号和连续时间系统、信号建立联系 (a) 抽样器示意图 0 t 0 T 2T 3T 4T 5T t (a) 实际抽样 0 T 2T 3T 4T 5T t T ? （抽样时间=? 抽样周期=T) (b) 理想抽样 （抽样时间??0 抽样周期=T) 0 t t 0 1 2 3 4 5 T t 0 1 2 3 4 5 课件 课件 一、采样定理 1、理想采样：??0，矩形脉冲串p(t)变成了单位冲激串 （各脉冲宽?0 、幅度?∞，面积=1） 即 因此 单位冲激信号 t 0 T ? ? ? mT t 0 T ? ? ? t -2 -1 0 1 2 T 课件 设 式中Ωs=2*π/T为采样角频率 因此 下面研究理想采样前后信号频谱的变化 我们知道，两信号在时域相乘的傅立叶变换等于两信号分别的傅立叶变换的卷积 按照 推导如下： 根据 周期信号的傅立叶级数 课件 上式表明采样信号 的频谱 是原模拟信号 的频谱 沿频率轴以Ωs为周期进行周期延拓而成的 其中 课件 2、采样恢复：如果我们假设原信号 是带限信号， 且最高频谱 不超过Ωs/2 0 0 其中，抽样(角)频率的一半 称为折叠频率 那么在 条件下，周期延拓后的 频谱无混叠现象 ，用频率表示为 通过一个 让采样信号 增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号 课件 课件 若采样频率过低，或者说原信号最高频谱超过折叠频率， 即 时， 则周期延拓后的 ， 产生频谱混叠,在这种情况下不可能无失真地恢复原连续信号 ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 ? 课件 3、（时域）采样定理 采