信号与系统课件--第一章§13时域离散系统.pptVIP

课件 线性系统：满足叠加原理 例1: * 课件 离散时间系统 T [ ] x (n) y (n) T [ ]：系统函数 一、线性系统 §1.3时域离散系统 设一个离散系统对 的响应是 对 的响应是 , 即 我们称满足叠加原理的系统为线性系统 结合表示为： 上式中， 均是常数 则线性系统同时满足条件 可加性 齐次性 课件 X1(n) T[ ] X2(n) C1 C2 T[ ] T[ ] X1(n) X2(n) C1 C2 y(n) y(n) 课件 例：证明 （a和b是非零常数）所代表的系统是非线性系统 所以该系统不是线性系统 显然，b=0时是线性系统 课件 二、时不变系统 如果系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则称该系统是一个时不变系统。 用公式表示为： T[ ] X(n-2) y(n-2) X(n) 课件 所以是时变系统 (1)T{x(n-n0)}=x(n-n0)u(n) y(n-n0)=x(n-n0) u(n-n0) (2) T{x(n-n0)}=x(2n-n0) y(n-n0)=x[2(n-n0)] 思考：以上两系统是线性系统吗？ 所以是时变系统 课件 例2： 检查 所代表的系统是否是时不变系统，是否是线性系统 解： 因此该系统不是时不变系统 所以该系统是线性的 课件 同时具有线性和时不变性的离散时间系统称为线性时不变（移不变）离散时间系统，简称LSI(Linear Shift Invariant)系统。 课件 三、线性时不变系统输入与输出之间的关系 1、对于LSI系统，设：x(n)= ?(n) ,y(n)的初始状态为零,定义这种条件下系统输出称为单位抽样响应，用h(n)表示 ? (n) h (n)=T[? (n)] T [ ] 换句话说，单位抽样响应是系统对于?(n)的零状态响应 课件 由 ?(n)? h(n) ， 便有： ?(n-m)? h(n-m) ∴ 线性时不变系统的输出为 式中*代表卷积运算 线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的 单位取样响应的卷积！ 课件 2、下面举例说明利用作图卷积运算的一般步骤: 步骤1 将 x(n)和 h(n)用 x(m)和 h(m)表示，并将h(m)进行 翻转，得到h(-m) 步骤2 将h(-m)右移位n, 得到h(n-m) 步骤3 将x(m)和h(n-m)相同m值的序列值对应相乘后， 再相加 步骤4 改变位移量n，重复上述步骤，直到得出所有的y(n) 卷积中主要运算是翻转，移位，相乘和相加，这种卷积称为序列的线性卷积 课件 例1：直接计算卷积的步骤（1、改变自变量－－横轴 2、翻转3、移位4、相乘再相加5、改变移位量，重复以上步骤） 课件 课件 课件 课件 课件 课件 x(m) m m R4(-m) 例2：设x(n)=R4(n) ，h(n)=R4(n) ，求y(n) n=2,y(2)=x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0) =3 n=0,y(0)=x(0)h(0)=1 n=1,y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0) =2 m R4(2-m) m R4(1-m) m R4(3-m) 法一：先用作图法 课件 x(m) m R4(4-m) m y(n) n R4(m)的非零区间为0 ≤ m ≤ 3, R4(n-m)的非零区间为0≤n-m ≤3， 乘积值的非零区间要求m同时满足： 0 ≤ m ≤ 3 且 n-3 ≤ m ≤ n 因此, 0≤n≤3时, 当4≤n≤6时, 法二：用闭合表达的解析法 0 0≤n≤3 4≤n≤6 其它 可见乘积值的非零区间为0 ≤ n ≤ 6 课件 课件 例3：离散序列的卷积计算（验证LSI系统的时不变性） 课件 例4： 解：这是无限长的两个离散序列的卷积求和，可以直接求和： 熟练掌握有限求和公式： 课件 四、线性卷积的一些运算规律 1、交换律 x (n) y (n) h (n) 课件 2、结合律 h1 (n)和h2 (n)分别是两个系统的单位取样响应 课件 3、对加法的分配律 * *