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北京市宣武区2007-2008学年度第一学期期末质量检测 高三数学（文科） 2008.1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。全卷满分150分。考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．已知全集，则（ ） A．{3} B．{4,5} C．{1,2,4,5} D．{1,2,3,4} 2．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列的前项和为，且，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．-2 5．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，则。 其中正确命题的序号是（ ） A．①②　　　 　B．①④　　 　　C．②④　　 　　D．③④ 6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 7．身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿兰色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A．48种 B．72种 C．78种 D．84种 8．设定义在上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则等于（ ） A．0 B．-2 C．2 D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。 9．函数的最小正周期是____________________。 10．的展开式中常数项的值为_______________。 11．数列为等差数列，且，则。 12．已知向量满足，且，则与的夹角是__________。 13．如图所示，正三棱柱的底面边长为2，边底面的边作一截面交侧棱于点，且截面与底面成角，则截面的面积是___________________。 14．表示不起过的最大整数，如，则的解集是____________________。 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分） 在中，。 （1）求的值； （2）求。 16．（本题满分13分） 已知数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且成等差数列。 （1）求公比的值； （2）设，求。 17．（本题满分13分） 如图，已知直三棱柱中，是等腰直角三角形，，且、、分别是、、的中点。现设。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的正切值。 18．（本题满分13分） 甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有个标号为的小球， （1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率； （2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为的小球的概率为，求的值。 19．（本题满分14分） 已知函数（其中、、、、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为。 （1）求、、、、的值，并写出函数的表达式； （2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分） 若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数有。 （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）设集合，若等差数列的任一项是的最大数，且，求的通项公式 北京市宣武区2007-2008学年度第一学期高三期末质量检测 数 学（文科） 参考答案 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） CDAAC DAA 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。 9． 10．15 11．15 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分） 解：（1