北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级综合练习(二)理科数学.docVIP

北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级综合练习（二） 数学试卷(理科) 2008.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷的定义域是（ ） A． B. C. D. 2．若函数的图象与函数的图象关于轴对称，则函数的表达式为（ ） A． B. C. D. 3．如图，正方体AC1中， 、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是（ ） A． B． C． D． 4. 某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为（ ） A． B. C. D. 5．函数y =Asin(ωx+φ) ( A 0，ω0，|φ|) 的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较 经济的（既够用又耗材量少）是（ ） A. 5.2m B. 5m C. 4.8m D. 4.6m 7.已知为内一点，且，则与的面积之比是（ ） A . B. C. D. 8．集合M由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有 对于两个函数，以下关系成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 得分 评卷人 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上. 9．设为虚数单位，，，则等于 . 10．已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是 . 11．设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是 . 12.设随机变量服从正态分布，若，则 . 13．如图，已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点， 则 ；椭圆的离心率为 ． 14．把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前 项的和，称作“对的项分划”．例如，把表示成，称作“对的3项分划”，把64表示成，称作“对64的4项分划”．据此，对324的18项分划中最大的数是___________________；若的项分划中第5项是281，则的值是___________________． 三．解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 15.（本小题满分13分） 已知 (). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 得分 评卷人 16．（本小题满分13分） 三棱锥P-ABC中，PC、、E、F、GB、、个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为. （Ⅰ）若=10，求甲袋中红球的个数； （Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值； （Ⅲ）设=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次. 设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望. 得分 评卷人 18．（本小题满分13分） 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列满足，．求数列的前项和； （Ⅲ） 设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数 ，恒有 成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由． 得分 评卷人 19．（本小题满分14分） 已知动点P到点F(2，0)的距离与它到直线=1的距离之比为. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点．求证：为定值． 得分 评卷人 20．（本小题满分14分） 设定义在上的函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称. （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上？ 如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设，求证： 北京市朝阳区2007-2008学年度高三年级第二学期统一考试 数学试卷答案