北京市顺义区2013届高三数学第二次统练 文科[优质文档].docVIP

北京市顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷（理工类） 一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.复数 A. B. C. D. 3.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 开始输出s结束否是A. B. C. D. 开始 输出s 结束 否 是 4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C.4 D.5 5.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则 A. B. C. D. 6.设变量满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为 A. B. C. D. 8.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 A. B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上) 9.的展开式中含的项的系数为 (用数字作答). 10.设的内角的对边分别为,且,则 ,的面积 . 11.如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则 . 正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h12.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为 正(主)视图 侧(左)主视图 俯视图 2 4 5 h 13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 . 14.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 . 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数. (I)求的值; (II)求函数的最小正周期及单调递减区间. 16.(本小题满分14分) 如图,在长方体中,,为的中点,为的中点. (I)求证:平面; (II)求证:平面; (III)若二面角的大小为,求的长. 17.(本小题满分13分) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. (I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 2025 20 25 30 35 40 45 年龄/岁 频率/组距 0.07 0.02 x 0.04 0.01 O 已知函数,其中为正实数,. (I)若是的一个极值点,求的值; (II)求的单调区间. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6. (I)求椭圆的方程; (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值. 20.(本小题满分13分) 已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且. (I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围; (II)对于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2. 顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷(理工类)参考答案 一、ABBA BCDC 二、9.36 10. 11. 12.4 13. 14.6 三、15.解:(I) .……………………………………………………………4分 (II),得 故的定义域为. 因为 , 所以的最小正周期为. 因为函数的单调递减区间为, 由, 得, 所以的单调递减区间为. ……………………………………………………………13分 16.(I)证明:在长方体中, 因为平面, 所以. 因为, 所以四边形为正方形, 因此, 又, 所以平面. 又,且, 所以四边形为平行四边形. 又在上, 所以平面. ……………………………………………………………4分 (II)取的中点为,连接. 因为为的中点,所以且, 因为为的中点,所以, 而,且, 所以,且, 因此四边形为平行四边形, 所以,而平面, 所以平面. ……………………………………………………………9分 (III)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设, 则, 故. 由(I)