免费--高中理科数学--解题方法--27.2--（立体几何2）.doc

高 考 立 体 几 何 常考与方法： 1．求异面直线所成的角： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。 常考点一：三视图 1.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 常考点二： 体积、表面积、距离、角 A1CBAB1C1D1DO A1 C B A B1 C1 D1 D O 2．如上图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1 3.已知是球表面上的点，，，， ，则球表面积等于____________. 常考点三： 平行与垂直的证明 1. 正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 常考点四： 异面直线所成的角，线面角，二面角 1.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD； （2）求PC与平面PBD所成的角； 常考点五： 线面、面面关系判断题 1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题： （1）α∥β，则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β （3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β 其中正确的是__________________. 高考题 1. (2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠?ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 2.(2011年高考浙江卷理科20)如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系O—xyz 则， ，由此可得，所以 ，即 （II）解：设 设平面BMC的法向量， 平面APC的法向量 由 得 即 由即 得 由 解得，故AM=3。 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 方法二： （I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得 又平面ABC，得 因为，所以平面PAD， 故 （II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM， 由（I）中知，得平面BMC， 又平面APC，所以平面BMC平面APC。 在 在， 在 所以 在 又 从而PM，所以AM=PA-PM=3。 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 3.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD. （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ （II）求二面角Q-BP-C的余弦值. 18．解： 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）. 则 所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 （II）依题意有B（1，0，1）， 设是平面PBC的法向量，则 因此可取 设m是平面PBQ的法向量，则 可取 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 4.(2011年高考安徽卷理科17)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形. （Ⅰ）证明直线∥；（ = 2 \* ROMAN II）求棱锥F-OBED的体积。 （Ⅰ）（综合法） 证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形