选修4-1第三讲三平面与圆锥面的截.ppt

* 三.平面与圆锥面的截线 A B C P D 问题：当 与 满足什么关系时 （1） 与AB（或AB的延长线）， AC都相交 （2） 与AB不相交 （3） 与BA的延长线，AC都相交 (1) , 与AB(或AB的延长线)、AC都相交。 (2) , 与AB不相交。 (3) , 与BA的延长线、AC都相交。 F E A B C P D G 如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况: 截面 截痕为椭圆 截面与圆锥底面不平行时截痕可能为一个椭圆 V(顶点) V H 底为圆 正圆锥面 截面 圆锥高VH 截痕为抛物线 截面与圆锥的母线平行时其截面为抛物线 圆锥母线 底面圆 正圆锥面 截痕为双曲线 截面 截痕为双曲线 定理2 在空中，取直线 为轴，直线 与 相交于O点,夹角为 ， 围绕 旋转得到以O为顶点， 为母线的圆锥面。任取平面π,若它与轴 的交角为 （当 π与 平行时，记 =0），则 (1)βα,平面π与圆锥的交线为椭圆; (2) β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)βα,平面π与圆锥的交线为双曲线。 圆锥面 截面 含切点圆的平面 (切点面) 截面与切点面交线 (准线) 拋物线焦点的产生 由截面截出的拋物线 对称轴 內切球面 球面与圆锥面相切(切点圆) 球的切点 (焦点) 圆锥面 截面 內切大球面 內切小球面 大球的切点 (焦点) 小球的切点 (焦点) 球面与锥面相切 球面与锥面相切 由截面截出的椭圆 椭圆焦点的产生 双曲线焦点的产生 * * *