高一上学期数学考试.doc

2010—2011学年度第一学期 高一级数学科期末测试试卷 说明：1.本卷满分150分，完成时间100分钟。 2.请将答案填入第二卷的答题卡内。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 已知，，，则 (A) ； (B) ；(C) (D). 2. 函数与的图像 (A) 关于轴对称； (B) 关于轴对称；(C) 关于原点对称； (D) 关于直线对称. 3. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表. x 1 2 3 4 5 6 y －5 2 8 12 －5 －10 则函数上的零点至少有 (A) 5个； (B) 4个； (C) 3个； (D) 2个. 4. 若一次函数y = k x + b ( k ≠ 0 ) 在R上是单调递减函数，则点（k，b）在直角坐标平面的 (A) 上半平面； (B) 下半平面； (C) 左半平面； (D) 右半平面. 5. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 （A）若AB = AC，DB = DC，则AD = BC； （B）若AB = AC，DB = DC，则ADBC； (C) 若AC与BD共面，则AD与BC共面； (D) 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线. 6. 在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则的长等于 (A) ； (B)； (C) ； (D) . 7. 不论k为何实数，直线 ( 2 k－1 ) x－( k＋3 ) y－( k－11 ) = 0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 (A) ( 5, 2 ) ； (B) ( 2, 3 ) ； (C) ( 5, 9 ) ； (D) (－, 3 ). 8. 下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 (A) (B) (C) (D) 9. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 10. 若方程无实数解，则实数的取值范围是 (A) ； （B）； （C）； （D）. 4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算： . 12. 已知函数 ，使函数值为10的的值是 . 13. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，， 则当时， . 14. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则 半径的取值范围是 . 三、解答题（本题共6大题，共80分，请按照要求写清必要的步骤） 17. （1分）已知A ( 1 , 3 )、B ( 2 , 1 ), 求过点P (－1 , 0 ) 且与A、B两点距离相等的直线l的方程. 18. （1分）某商店某种商品 ( 以下提到的商品均指该商品 ) 进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件. 通过市场调查发现，若每件商品的售价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件；商品的售价不得低于它的进货价. （1）求商店销售该商品的月利润(元) 与每件商品售价(元) 之间的函数关系式， 并写出函数的定义域； （2）应将每件商品定价为多少元，才能使商店销售该商品的月利润最大？并求出这个 最大值. 19. （1分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点. 求证：（1）// 侧面； （2）平面. 20. （1分）已知关于x的二次方程x 2＋2 m x＋2 m＋1 = 0（mR）. (1) 若方程有实数根，且两根分别为、， 求证：++的值为定值，并写出这个定值； (2) 若方程有两根，其中一根在区间 (－1，0 ) 内，另一根在区间 (1，2 ) 内， 求实数m的取值范围. 21. （1分）如图，在梯形ABCO中，OABC，OA = 2 BC，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）.若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记ABM的外接圆为P. （）求P的方程； （）过点C作P的切线CT（T为切点）， 求CT的取值范围. 22. （1分）定义在R上的单调函数f ( x ) 满足f ( 3 ) = log3且对任意x，yR都有f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ). (1) 求证：f ( x ) 为奇函数； (2) 若f ( k · 3) + f (3 x－9 x－2 )＜0