2012-2013年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(文科).doc

海淀区高三年级第学期期练习 数 学 科 2012.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，集合，则( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，在定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则的值为( ) A. B. C. D. 4.函数（）的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是( ) A. , B., C. , D. , 7. 已知函数则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立 ，则称集合是“好集合 ”. 给出下列3个集合： ① ② ③ 其中所有“好集合”的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C.③ D.①②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 中，，，则________. 10. 11.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________. 12.在中，点为边中点，若，且， 则 13.已知函数的图象可以由的图象向 右平移个单位得到，这两个函数的部分图 象如图所示，则________. 14.数列中，如果存在,使得“且”成立(其中) ,则 称为 的一个峰值. (Ⅰ) 若,则的峰值为___________________; (Ⅱ)若且存在峰值，则实数的取值范围是________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 满分 在中，，点是斜边上一点, 且. (Ⅰ) 求的长； （Ⅱ）求的值. 16.（本小题满分 已知等差数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的最小值. 17.（本小题满分 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间. 18.（本小题满分 如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五 边形内截取一个矩形块，使点在边上. （Ⅰ）设米,米，将表示成的函数，求该函数的解 析式及定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值. 19.（本小题满分 已知函数. （Ⅰ）若时，取得极值，求的值； （Ⅱ）求在上的最小值； （Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围. 20.（本小题满分 已知数集（）具有性质P： 的，使得成立. (Ⅰ) 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)若求的最小值.  海淀区高三年级第学期期练习 数 学 （） 参考答案及评分标准 201． 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D C A B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：中，，所以 ………………1分 ………………3分中，根据余弦定理 ………………6分 所以 ………………8分中， ………………9分 ………………12分，代入，得到 ………………13分（本小题满分13分）的公差为， 依题意，有 ………………2分 解得 ………………5分 ………………7分 ，所以 ………………9分，即