浙江大学历年概率论考研试卷.doc

浙江大学1999年概率统计研究生入学考试试题 某工厂有甲、乙、丙三台机器生产螺钉，它们的产量各占25%，35%，40%，在各自的产品中不合格品各占5%，4%，2%。问：（1）现从产品中任取一只为不合格品的概率为多少？（2）现从产品中任取一只恰为不合格品，此不合格品是及其甲生产的概率是多少？ 某射手进行射击，每次击中目标的概率为，射击进行到击中目标两次停止。令为第一次击中目标时的射击次数，为第二次击中目标时的射击次数。求（1）联合分布；（2）条件分布， （3）及。 3．二维随机变量（，）服从正态分布，即密度函数为： 求随机变量与的密度函数 求，的协方差 问，何时独立？ 4． 求证：（1）互相独立的随机变量的特征函数分别为，，则 的特征函数为。 （2）若随机变量的阶矩存在，即，为的密度函数，则其特征函数次可微，且，。 （3）服从正态分布，求的特征函数。 5． 证明以下定理：若是一列独立同分布的随机变量，，，则： 。 浙江大学2000年概率统计研究生入学考试试题 一袋中有球只，其中只红球，只白球，只黑球（）。从中任取只，，设取出红球只，白球只，试求（，）的联合分布列和各自的边际分布。 个同样大小的球中有3个白球，从其中不返回地取球直到得2个白球为止，问所取出的球的个数的均值是多少？ 设是相互独立同分布的随机变量序列。。记，试证：（1）；（2）。 设是相互独立同分布的随机变量序列， ，证明：服从弱大数定律。 就你所知试述独立随机变量序列服从中心极限定理的各种结果。并利用它来证明：对一致有界的独立随机变量序列，若，，则服从中心极限定理，且对任给的常数， 。 设随机变量序列依分布收敛于随机变量，记作。又随机变量序列， 。证明：。 浙江大学2001年概率统计研究生入学考试试题 1. 一人的口袋里放有两盒纸片，每盒张，每次从口袋里随机拿出一盒，并从这盒中取出一张纸片（不放回）。到某次他发现：取出的一盒已空了。问“这时另一盒中恰好有张纸片”的概率是多少？ 2． 甲乙两人约定了这样一种比赛规则：有无穷个盒子，编号为的盒子中有个红球1个白球，，甲拿一个均匀硬币掷到出现正面为止，若到这时甲掷了次，则甲在编号为的盒子中抽出一个球，如抽到白球算甲胜，否则乙胜。试球甲胜的概率。 设相互独立，具有相同的分布函数和密度函数。试求：，的密度函数。 设（,）服从二元联合正态分布，求＋，－相互独立的充要条件。 设是一列独立同分布随机变量，， 求证： 。 设是一列独立同分布随机变量，，记，，试证：，其中为标准正态分布。