2008年慈溪市初一应用与创新竞赛(定稿1).doc

2008年慈溪市初一(七年级)数学 “应用与创新”竞赛 （时间：2008年5月25日 上午8：30——10：30；满分：120分） 题号 一 （1~6） 二 （7~16） 三 总分 17 18 19 20 得分 一、选择题（每小题4分，共24分）： 1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最 低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( ) A．7分钟 B．15分钟 C．22分钟 D．36分钟 2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒给乙 袋，再把乙袋的大米倒给甲袋，结果（ ） A．甲袋多 B．乙袋多 C．一样多 D．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定 3．如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚 度最接近于（ ） A．数学课本的厚度 B．书桌的高度 C．姚明的身高 D．三层楼的高度 4．如图， 在ABC中AD⊥BC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3AE=4，则CH的长是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．A．B．C．D．30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为cm0＜≤的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为 A. cm B. cm C.(+2) cm D. cm 二、填空题（每小题5分，共50分）： 7．若，，则= . 8．写出一个能用算式解决的实际问题情境： . 9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下： 品名 件数 计算器 笔记本 钢笔 圆珠笔 总金额 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数 1 5 7 9 98 则4种学习用品各买一件共需__________元. 10．在“□4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分 解因式的概率为_ ． 11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5 人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只． 12．若规定：①表示大于的最小整数，例如：，； ②表示不大于的最大整数，例如：，. 则使等式成立的整数 ． 13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 ． 14．已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 . 15．有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休 息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何 人都少，那么A做了 天． 16．根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个边长为1根火柴的正方形，这根火柴棒还可摆成图3的形式。 则a的最小值为 ． 三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分） 17．我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通， 我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景 点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投 资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？ 18．现在需要剪切甲、乙两种梯形零件（尺寸如图）各100个，有A、B两种原料可供 选择，A种原料为长100，宽为35的长方形铁板，B种原料为长100宽30的长方形 铁板．如果剪切中损耗不计，问：应当选用A、B中的哪一种原料可使残料较少？需 要用多少张铁板？剩余残料的面积为多少？请画出剪切草图加以说明． 19．已知、、为正整数，且，又为质数．说明下列结论成立的理 由：（1）、两数必为一奇一偶；（2）2（）是完全平方数（即一个 正整数的平方） 20．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数、、，