线性代数习题二及答案.doc

郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期 课程考试试卷（A）卷 一、填空题（本题总计16分，每小题2分） 按自然数从小到大为标准次序，则排列的逆序数为 4阶行列式 已知，为A的伴随矩阵，则 已知n阶方阵A和B满足，则 已知A为矩阵，且，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数为 已知四维列向量、、，且，则 把向量单位化得 若三阶方阵A的特征多项式为，则 二、选择题（本题总计14分，每小题2分） 已知，则以下等式正确的是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 设A和B为n阶方阵，下列说法正确的是（ ） Ａ．若，则 Ｂ．若，则或 Ｃ．若，则或 Ｄ．若，则 设A是矩阵，且，则非齐次线性方程组( ) Ａ．有唯一解 　　 　Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 　 　Ｄ．无法判断解的情况 向量组的秩就是向量组的（ ） Ａ．极大无关组中的向量 　　 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．极大无关组中的向量的个数 　 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 已知n阶方阵A、B和C满足ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则( ) Ａ． 　　 　Ｂ． Ｃ．　 　Ｄ． 设A为三阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则（ ） Ａ． 　　　　　　　　　　　　　Ｂ． Ｃ． 　　　　　　　　　　　Ｄ． 已知n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于n-3，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系可为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7每小题9分） 计算阶行列式 已知三阶方阵，求 已知矩阵，，求. 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解 判定向量组的线性相关性。 已知矩阵，求矩阵的秩及列向量组的一个最大无关组. 已知，求可逆阵P，使得为对角阵. 四、证明题（本题总计10分） 设为非齐次线性方程组的一个解，为对应齐次线性方程组的基础解系.试证：向量组线性无关。