数学建模 确定原子位置关系.doc

某分子由25个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离（假设在平面结构上讨论），如表7.8所示。请你确定每个原子的位置关系。 表7.8 原子对 距离 原子对 距离 原子对 距离 原子对 距离 （4,1） 0.9607 (5,4) 0.4758 (18,8) 0.8363 (15,13) 0.5725 （12,1） 0.4399 (12,4) 1.3402 (13,9) 0.3208 (19,13) 0.7660 (13,1) 0.8143 (24,4) 0.7006 (15,9) 0.1574 (15,14) 0.4394 (17,1) 1.3765 (8,6) 0.4945 (22,9) 1.2736 (16,14) 1.0952 (21,1) 1.2722 (13,6) 1.0559 (11,10) 0.5781 (20,16) 1.0422 (5,2) 0.5294 (19,6) 0.6810 (13,10) 0.9254 (23,16) 1.8255 (16,2) 0.6144 (25,6) 0.3587 (19,10) 0.6401 (18,17) 1.4325 (17,2) 0.3766 (8,7) 0.3351 (20,10) 0.2467 (19,17) 1.0851 (25,2) 0.6893 (14,7) 0.2878 (22,10) 0.4727 (20,19) 0.4995 (5,3) 0.9488 (16,7) 1.1346 (18,11) 1.3840 (23,19) 1.2277 (20,3) 0.8000 (20,7) 0.3870 (25,11) 0.4366 (24,19) 1.1271 (21,3) 1.1090 (21,7) 0.7511 (15,12) 1.0307 (23,21) 0.7060 (24,3) 1.1432 (14,8) 0.4439 (17,12) 1.3904 (23,22) 0.8025 模型建立 设第个点所在的位置为，因为所求的是各原子间的位置关系，可以设定第一个点坐标为，然后再计算其他原子的位置，使它在最大程度上满足上表中提供的数据，即让 达到最小，其中表示第个原子和第j个原子之间的距离，数据如上表中所示。问题转化为无约束优化： 算法设计 上面是一个无约束优化问题，要求 可以归结到无约束规划模型，令 ，调用基本命令fminunc来做，也可以令，调用lsqnonlin命令来做。 程序 方法一：用lsqnonlin命令实现 function xxx clear all x0=[zeros(1,24);ones(1,24)]; d=[0.9607,0.4399,0.8143,1.3765,1.2722,0.5294,0.6144,0.3766,0.6893,... 0.9488,0.8000,1.1090,1.1432,0.4758,1.3402,0.7006,0.4945,1.0559,... 0.6810,0.3587,0.3351,0.2878,1.1346,0.3870,0.7511,0.4439,0.8363,... 0.3208,0.1574,1.2736,0.5781,0.9254,0.6401,0.2467,0.4727,1.3840,... 0.4366,1.0307,1.3904,0.5725,0.7660,0.4394,1.0952,1.0422,1.8255,... 1.4325,1.0851,0.4995,1.2277,1.1271,0.7060,0.8052];%设定初值 [x,norms]=lsqnonlin(@distance,x0,[],[],[],d); p=x; %p第一行即为第二个原子的横、纵坐标；p第二行为第三个原子的横、纵坐标…… a=[0,x(1,:)]; b=[0,x(2,:)]; plot(a,b,*); %画散点图表示出原子的位置 function f=distance(x,d) f(1)=(x(1,3)-0)^2+(x(2,3)-0)^2-d(1)^2;%对应条件第4个和第1个原子间距 f(2)=(x(1,11))^2+(x(2,11))^2-d(2)^2; f(3)=(x(1,12))^2+(x(2,12))^2-d(3)^2; f(4)=(x(1,16))^2+(x(2,16))^2-d(4)^2; f(5)=(x(1,20))^2+(x(2,20))^2-d(5)^2; f(6)=(x(1,4)-x(1,1))^2+(x(2,4)-x(2