必修四 高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式).ppt

* 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 公式一： （ ) 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样表示？ 210°=180°+30° 180°+α α的终边 x y o π+α的终边 思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= 思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？ -α的终边 y α的终边 x o P(x,y) P(-x,y) π-α的终边 思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三： 公式四： 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 理论迁移 例1 求下列各三角函数的值： 例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例3 化简： （1） ； （2） . 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等. 小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. 3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 1.已知 则tan x等于（ ） 解析 D 2. ( ) 解析 D 3. 的值是( ) 解析 A 三角函数式的化简 化简： (k∈Z). 化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数. 解 熟练应用诱导公式.诱导公式的应用 原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了. 作业： P27练习：1，2，3，4.