立体几何平行和垂直.doc

直线、平面平行的判定及其性质 例1.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证：SA∥平面MDB. 、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 求证：MN∥平面PB1C. 求证：平面． 3、如右图所示，已知P、Q是正方体的面和面ABCD的中心． 证明：PQ∥平面 4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点．求证：平面 ． 5、如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 证明：直线EE//平面FCC； 6、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 7、已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点. 求证：OE //平面ADP 8、在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点. 求证：平面 9、如图所示，为正三角形，平面，，且，、是、的中点。求证： （1）平面； 垂直问题 线面垂直判定定理： 面面垂直判定定理： 如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F， （１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF. 2、如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：MN⊥AB． 3、如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM. 4、已知等腰梯形中，为边上一点，且，将 沿折起，使 求证：（1）；（2） 如图，在四棱锥P－ABCD中， PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证AE⊥PD 6、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 ，证明： 7、已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC⊥平面PBC 8、如图AB