7.2.1余角和补角.ppt

旧事重温 角是怎么形成的？ 左边一组数与右边一组数在数值 上有什么特点： 小结： 1、补角、余角的定义； 2、同角、等角的补角相等；同角、等角的余角也相等； 3、对顶角相等。 * * * * 上学期所学的角中包含有什么角。 62.5° 80° 45° 60° 27.5° 10° 45° 30° 90° 65° 125° 150° 90° 115° 45° 30° 两角和为90度， 两角和为180度， 如果 那么这两个角互为余角。 简称互余。 如果 那么这两个角互为补角。 简称互补。 其中一个角是另一个角的补角. 其中一个角是另一个角的余角. 62°23′ 54° 42° 30° ∠α 的补角 ∠α 的余角 ∠α 看谁答得快 60 ° 150 ° 48 ° 138 ° 36 ° 126 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 注意： 只有锐角有余角 需要注意的几点： ②互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的 一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说 一个角是某一个角的余角或补角. ①两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关， 与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角 必须相邻. 议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ 1 2 A D C B O ∵∠1与∠AOC互补 ∴ ∠1 =180 ° - ∠AOC ∵∠2与∠AOC互补 ∴ ∠2 =180 ° - ∠AOC ∴ ∠ 1=∠2(等量代换） 同角的补角相等 现有∠1与∠2互补, ∠1=∠3, ∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系? ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠2 =180 ° - ∠1 ∵∠3与∠4互补 ∴ ∠4 =180 ° - ∠3 ∵ ∠1= ∠3 ∴ ∠ 2=∠4(等量代换） 等角的补角相等 2 （ A α 2 β 1 1 C O B α （ D 类似得出： 同角的余角相等 等角的余角相等 ∵∠1与∠α互余 ∴ ∠1 =90 ° - ∠ α ∵∠2与∠ α互余 ∴ ∠2 =90 ° - ∠ α ∴ ∠ 1=∠2(等量代换） ∵∠1与∠ α互余 ∴ ∠ 1 =90 ° - ∠α ∵∠2与∠ β互余 ∴ ∠2 =90 ° - ∠ β ∵ ∠ α = ∠β ∴ ∠ 1=∠2(等量代换） 如图，已知 ∠AOC=∠BOD=90° . 指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 解：∠AOB=∠COD. 理由：∵∠AOC=∠BOD=90° ∴∠AOB+∠BOC=90° ∠COD+∠BOC=90° 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角 ∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等） 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。 对顶角相等 定义： 性质： C O B 1 A D 2 下列那组中∠ 1与∠2是对顶角？ （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）90 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 0 × √ × × × 判断下列说法是否正确 0 0 0 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 度，则这个角的余角是 度，补角是 度。由题意，得 解这个方程，得 答：这个角的度数为60°. 如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90° ，∠2=∠3 。如果∠2=58° ，那么∠ 1等于多少度？为什么？ 解：∵ ∠2=∠3 , ∠2=58° ∴ ∠3 =58° ∵ ∠1+∠3=90° ∴ ∠1=90°-∠3=90°- 58°= 42° 作业：点拨第1课时，书本问题解决。 *