圆锥曲线练习2012.12.27.doc

1.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系． 2. 已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。 （1）若，求点的坐标。 （2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。 （3）求证：经过(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。 3.已知双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2， (1)求双曲线的标准方程； (2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值 4．已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值； (2)P、Q两点的坐标； (3)△PF1F2的面积． 5若已知椭圆＋＝1与双曲线x2－＝1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P(，y)，求椭圆及双曲线的方程． 6. 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。 （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点 到点M的距离的最小值。 1（1）解：设，则，，．………2分 由，得，化简得． 所以动点的轨迹方程为．………………………………5分 （2）解：由在轨迹上，则，解得，即． 当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．……………7分 当时，直线的方程为，即．………………8分 圆的圆心到直线的距离， 令，解得； 令，解得； 令，解得． 综上所述，当时，直线与圆相交； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相离．………………14分 2解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。 （2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。所以直线的方程为或。 （3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为： ，整理得 即 由得或，该圆必经过定点和 3. 4[解析]　(1)∵抛物线方程为y2＝4x，∴2p＝4，∴＝1 ∴抛物线焦点F2的坐标为(1,0)，它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，c＝1，a2＝9＝b2＋c2，∴9＝m＋1 ∴m＝8. (2)解方程组得或∴点P、Q的坐标为(，)、(，－) (3)点P的纵坐标就是△PF1F2的边F1F2上的高，∴S△PF1F2＝|F1F2|·|yp|＝×2×＝. 5[解析]　由椭圆与双曲线有相同的焦点得 10－m＝1＋b，即m＝9－b ① 又点P(，y)在椭圆、双曲线上，得 y2＝m，② ; y2＝.③ 解由①、②、③组成的方程组得m＝1，b＝8，∴椭圆方程为＋y2＝1，双曲线方程为x2－＝1. 6 解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（－4, ）,由已知可得 则2+9－18=0, =或=－6. 由于0,只能=,于是=. ∴点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是－+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又－6≤≤6,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 , 由于－6≤x≤6, ∴当=时,d取得最小值 …………14分