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1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式
金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修4-5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修4-5?(配人教A版)◆ 1.1 不等式 1.1.3 三个正数的算术—几何平均不等式 不等式和绝对值不等式 1．会用三项的平均值不等式证明一些简单问题． 2．能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的极值，从而学会解决简单的应用问题． ≥ 几何平均数 算术 几何 13 9 2．(1)几何平均数 (2)算术 几何 练习2： ≥ 设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc. 跟踪训练 当且仅当a=b=c时等号成立 一层练习 1．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则3x＋27y＋1的最小值是( ) D A＜1 4 4 2 3 6 二层练习 A 9 8. 已知0x ,求函数y=x4(2-x2)的最大值. 三层练习 9.θ为锐角，求y＝sinθ·cos2θ的最大值． 分析：本题目的目标函数为积结构，故应创设各因子和为定值，要特别注意sin2θ＋cos2θ＝1的应用． 10．已知正数a，b满足ab2＝1，求a＋b的最小值． 12．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如下图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大为多少？ 分析：利用正六棱锥的体积公式列关系式，然后利用基本不等式求最值，也可求导求最值．
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