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12-MATLAB在优化中的应用

* 完整的线性规划模型: min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5 s.t. 0.30x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x5≥70 0.10x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x5≥3 0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x5≥10 xj≥0 j = 1,2,3,4,5; 归纳: 返 回 * f=[0.02;0.07;0.04;0.03;0.05]; A=-[0.3 2 1 0.6 1.8;0.1 0.05 0.02 0.2 0.05;0.05 0.1 0.02 0.2 0.08]; b=[-70;-3;-10]; x=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1)) Optimization terminated. x = 0.0000 0.0000 0.0000 39.7436 25.6410 * exitflag 描述退出条件: l 0 表示目标函数收敛于解x处。 l 0 表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。 l 0 表示目标函数不收敛。 * output 该参数包含下列优化信息: l output.iterations – 迭代次数。 l output.algorithm – 所采用的算法。 l output.funcCount – 函数评价次数。 l output.cgiterations – PCG迭代次数(只适用于大型规划问题)。 l output.stepsize – 最终步长的大小(只用于中型问题)。 l output.firstorderopt – 一阶优化的度量:解x处梯度的范数。 * %目标函数m文件,保存为xiti4j6.m function f=myfun(x); f=10*x(1)^2+x(2)^2-20*x(1)-4*x(2)+24; %求解m文件 options=optimset(display,on,maxiter,10e5,tolfun,10e-5,tolx,0.01); x0=[2,-1]; [x,fval,exigflag,hessian]=fminunc(@xiti4j6,x0,options) 或使用匿名函数法: [x,fval,exigflag,hessian]=fminunc(@(x) 10*x(1)^2+x(2)^2-20*x(1)-4*x(2)+24,x0,options) * x = 1.0000 2.0007 fval = 10.0000 exigflag = 1 hessian = iterations: 6 funcCount: 21 stepsize: 1 firstorderopt: 0.0013 algorithm: medium-scale: Quasi-Newton line search * 例: 初始点[1,1] 程序:编辑ff2.m文件: function f=ff(x) f=8*x(1)-4*x(2)+x(1)^2+3*x(2)^2; 编辑command.m文件 x0=[1,1];%取初始点: [x,fval,exitflag]=fminunc(@ff,x0) * Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.TolX x = -4.0000 0.6667 fval = -17.3333 exitflag = 1 * 注意 1.对于求解平方和的问题,fminunc函数不是最好的选择,用lsqnonlin函数效果更佳。 2.使用大型方法时,必须通过将options.GradObj设置为on来提供梯度信息,否则将给出警告信息。 * 局限性 1. 目标函数必须是连续的。fminunc函数有时会给出局部最优解。 2. fminunc函数只对实数进行优化,即x必须为实数,而且f(x)必须返回实数。当x为复数时,必须将它分解为实部和虚部。 * fminsearch函数 功能:求解多变量无约束函数的最小值。该函数常用于无约束非线性最优化问题。 x = fminsearch(fun,x0) 初值为x0,求fun函数的局部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。 x = fminsearch(fun,x0,options)用options参

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