2014运筹学-06-排队论03PPT.pptVIP

⑶平均逗留时间 W的计算 顾客在系统中的时间 是一个随机变量,可以证明,在该系统中它服从参数为 的负指数分布,其概率密度为 单服务台(M/M/1)模型 ⑷ 的计算 顾客在队列中排队等待时间的期望值,应等于顾客在系统中全部时间的期望值,减去对顾客服务时间的期望值,注意到服务时间服从参数为 的负指数分布,因此服务时间的期望值为 单服务台(M/M/1)模型 ⑸ 系统内多于1个顾客的概率 系统内多于m个顾客的概率 单服务台(M/M/1)模型 (6) 顾客停留时间大于t的概率是 顾客在系统中平均排队时间超过t的概率是 单服务台(M/M/1)模型 (7) 服务台忙期 当 时，忙期随 值得增加而增加，当 时，系统趋于饱和状态，服务台忙碌的均值为 在一个忙期内完成服务的平均顾客数为 单服务台(M/M/1)模型 单服务台(M/M/1)模型 利特尔(J.D.C.Little)公式 单服务台(M/M/1)模型 例 小汽车作过境检查,到达速率为100辆/小时,是泊松流,检查一辆车平均需15秒,为负指数分布,试求稳态概率 及系统的各项指标. 解: 单服务台(M/M/1)模型 单服务台(M/M/1)模型 练习： 某电话间来打电话的人服从泊松分布,平均每小时24人,每次通话时间为负指数分布,平均2分钟,求设备的各项指标并求电话间有6人(含6人)以上的概率. 单服务台(M/M/1)模型 解: 单服务台(M/M/1)模型 练习 虑一个铁路列车编组站，设待编列车到达时间间隔服从负指数分布，平均到达2列/小时；服务台是编组站，编组时间服从负指数分布，平均每20分钟可编一组。已知编组站上共有2股道，当均被占用时，不能接车，再来的列车只能在站外等候。求在平稳状态下系统中列车的平均数；每一列车的平均停留时间；等待编组的列车平均数。当列车在站外停留时，每列车的损失费为a元/小时，求每天由于列车在站外等待而造成的损失。 单服务台(M/M/1)模型 解：看作一个M/M/1/ / /FCFS模型 单服务台(M/M/1)模型 某仓库卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记为甲,乙,丙,要求选取使总费用最小的方案. 方案 每天固定费用 (元) 可变操作费 (c元/天) 平均卸货数 (袋/小时) 甲 60 100 1000 乙 130 150 2000 丙 250 200 6000 单服务台(M/M/1)模型 设货车按泊松流到达,平均每天(按10小时计算)到达15辆,每车平均装货500袋,卸货时间服从负指数分布,每辆车停留1小时的损失为10元,求总费用最小的方案. 解: 单服务台(M/M/1)模型 方案 每天固定费用 (元) 可变操作费 (c元/天) 平均卸货数 (袋/小时) 甲 60 100 1000 乙 130 150 2000 丙 250 200 6000 * a 运筹学 第六章 排队论 排队论 第六章 排队论 第一节 排队论基本概念 第二节 顾客到达数及服务时间的理论分布 第三节 单服务台(M/M/1)排队模型 第四节 排队系统费用的优化模型 排队论基本概念 一、常见的排队现象 有形排队： 顾客在邮局,银行排队办理业务 病人在医院排队就医 工厂中等待维修的机床 港口内等候卸货或进港的轮船,机场内等候起飞或降落的飞机,等等. 无形排队： 打电话时占线, BT下载，等等 排队论基本概念 到达顾客 服务内容 服务设施 病 人 诊断/手术 医生/手术台 进港的货船 装货/卸货 码头泊位 到港的飞机 降落 机场跑道 电话拨号 通话 交换台 故障机器 修理 修理技工 修理技工 领取修配零件 仓库管理员 上游河水 入库 水闸管理员 排队论基本概念 如何减少排队？ 可以增加服务设施 但是如果增加的太多,服务设施又会出现空闲浪费; 如果服务设施少,顾客排队太长时,就会损失顾客也会造成很大损失. 因此,决策者必须在服务对象和服务设施之间取得平衡,达到一种最优配置. 排队论基本概念 工程应用： 在一些大型项目设计中(港口泊位,机场跑道,电话线路等),要根据排队理论作到服务能力的超前设计 同时还要考虑费用的优化问题 排队论的创始人 丹麦哥本哈根市电话局工程师爱尔朗(A.K.Erlang),他早期研究电话理论,特别是电话的占线问题 排队论基本概念 二、排队现象的共同特征: 为了获