人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程（授课1共22张PPT）.ppt

汶上县郭仓镇中学 深窥自己的心， 而后发觉一切的奇迹在你自己. 汶上县郭仓镇中学 古诗有云：“隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤.”诗中描述了一个有趣的数学问题：有几个客人在房间中分银子.每人分七两，最后多四两；每人分九两，最后还差八两.问有几个人？有几两银子？你能根据题意列出一元一次方程吗？ 汶上县郭仓镇中学 汶上县郭仓镇中学 汶上县郭仓镇中学 汶上县郭仓镇中学 1.说出方程及一元一次方程的概念; 2.通过实际问题的分析找出相等关系列出方程； 3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想． 方程、一元一次方程的概念以及方程思想. 从列算式到列方程的思维习惯的转变. 汶上县郭仓镇中学 1.方程及一元一次方程的概念； 阅读教材“第77～80页归纳”内容，弄清以下问题，并在教材中圈出或写出自己有疑问的地方. 2.列方程的一般步骤. 汶上县郭仓镇中学 A 自主探究 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. （1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？ （2）当客车到达B地时，客车比卡车多走多少km？ 走了多少时间? 提示： 解：60÷(70-60)×70. 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ （1）这个问题属于哪一类应用题？涉及哪些量？ （2）这些量之间存在什么关系？ 思考： 行程问题； 路程(s)、速度(v)、时间(t). 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ （3）设A、B两地相距xkm，你能用x分别表示两车行驶完全程所用的时间吗？ 思考： （4）两车行驶完全程所用的时间之间有什么关系？ 客车比卡车少用1小时； 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ （5）试用含有x的式子表示两车行驶完全程所用时间之间的关系. 思考： ------① （6）根据小学中我们学过的“方程”的定义，你认为式子①是方程吗？为什么？ 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 a.方程是含有未知数的等式. 方程与等式的关系： 即方程是等式，但等式不一定是方程. b.判断方程的方法： ①是不是等式； ②等式中是否含有未知数(字母). （7）在下列各式中： ①x+2y=5+y；②3+2+1=6；③2x2-4x-5；④3y2-y=2； 是方程的有( )个. 3 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ （8） 综上，A、B两地间的路程可以表示为： ------① 学习完本章后，我们能够从方程①求出未知数x=420，从而求出A、B两地间的路程. 60÷(70-60)×70. 或 ------算术法 ------方程思想 思考： 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既有已知数，又含有用字母表示的未知数.比较两种方法，哪一种更为方便？ ------① 60÷(70-60)×70. 或 ------算术法 ------方程思想 通过今后的学习，我们会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步！ 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路程是多少？ （9)仔细想一想，对于这个问题，还能列出其它方程吗？ 解析：以卡车行驶完全程的时间y作为未知数，怎样用含y的式子表示客车的行驶时间以及A、B两地间的路程？ 如果能，你依据的相等关系是什么？ 60y=70(y-1) ------ ② 思考： 汶上县郭仓镇中学 B 合作交流 (10)回顾一下，我们是怎样得到方程①和②的？ ㈠ 审题； ------①