神奇的数学-献给我的学生概要.ppt

什么是分形几何？ 什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 　　用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为分形艺术。分形艺术以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。 * * 数学之神奇 第一讲：数学之美 　　美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以说：“哪里有美，哪里就有数”。 范曾《老子出关图》 美丽的昙花 圆是最漂亮的图形 蒙娜丽莎　达·芬奇 欣赏我的作品的人， 没有一个不是数学家。 　　莱昂纳多·达·芬奇是意大利文艺复兴时期的画家，也是整个欧洲文艺复兴时期最杰出的代表人物之一。他是一位思想深邃、学识渊博、多才多艺的艺术大师、科学巨匠、文艺理论家、大哲学家、诗人、音乐家、工程师和发明家。他在几乎每个领域都做出了巨大的贡献。后代的学者称他是“文艺复兴时代最完美的代表”，是“第一流的学者”，是一位“旷世奇才”。所有的，以及更多的赞誉他都当之无愧。达·芬奇他一生完成的绘画作品并不多，但件件都是不朽之作。他曾结合绘画研究过光影、明暗、色彩和各种透视现象。《蒙娜丽莎》和《圣母子与圣安娜》是他两幅极为珍爱的作品， 　　“余家有茅屋二间。南面种竹。夏日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中，甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。” 郑板桥——平行投影画墨竹 郑板桥故居 　　分形几何与分形艺术　　我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。　 　　分形一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有破碎、不规则等含义。Mandelbrot发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的蜿蜒曲折的一段海岸线，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。 ?分形时装设计 Newton分形 象树枝状 象尘埃一样的结构 稳定的固态型 　　 　　《汉书·律历志上》有言：“数者，一十百千万也。”数的观念是人类在生产和生活实践中逐渐形成和发展的。假如没有数，世界必定混乱不堪。 　　观念和符号相结合，便有了数字，有了数字，便能实现数的基本功能——计算。然而，除此基本功能外，数还有其他许多用处。 　　数，极大地丰富了祖国语言。拿成语来说，以“一”打头的就有几百个，带二、三、四、五、六、七、八、九、十的也为数甚多。如：一干二净、二满三平、三从四德、四分五裂、五颜六色……等等。 　　俗话说，物以类聚，人以群分。在聚类、分群方面，数也起着特殊作用。有些植物以数命名，如半支莲、一品红、二叶 、三角枫、四照花、五味子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功劳、百岁兰、千金榆、万寿菊。有些事物以数概括，如世界三大宗教、四大谜、七大奇迹；中国九大名关、十大名茶、十三大名酒。有些名人以数归类，如二乔、三苏、四杰、五霸、六君子；竹林七贤、饮中八仙、香山九老、大历十才子。