神奇的幻方概要.ppt

如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？ * 综合与实践 故事 公元前三千多年，洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案. 龟背上的图案是 什么意思呢？ 龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 6 1 8 7 5 3 4 2 9 探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点? 1、幻方的概念（三阶幻方） 每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“三阶幻方”. 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方…… 2、幻方的分类 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方 《射雕英雄传》第29和31回 　 （瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。 旋转的研究方法 2 7 6 9 5 1 4 3 8 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 8 6 1 7 2 9 3 4 5 4 8 3 1 6 7 9 2 5 2 4 9 3 8 1 7 6 5 6 2 7 9 4 3 1 8 5 ① ③ ⑤ ⑦ ② ④ ⑥ ⑧ 九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。 6 1 8 7 5 3 2 9 4 三阶幻方 在图中的三阶幻方中 1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ 2、观察幻方中这些数字之间有联系吗？幻方有哪些特点？ 活动一：自主学习、合作探究 九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。 活动二：学以致用 请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25. 1 -4 3 2 0 -2 -3 4 -1 12 2 16 14 10 6 4 18 8 16 1 22 19 13 7 4 25 10 想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？ （1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方. （2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方. 三阶幻方新发现 归纳升华 （1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 活动三：开动脑筋 （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理. 1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 8 3 4 1 17 3 10 2 16 课堂检测 2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方. 课堂小结 通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念. （2）幻方的特点. （3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法. 课后作业 1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60. *