7-7--多元函数的极值及其求法.pptVIP

一、二元函数的极值 复习：一元函数极值的必要条件 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 ．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果． 问题的实质：求 在条件 下的极值点． 条件极值：对自变量有附加条件的极值． , , , 解： 经 济 数 学 下页 返回 上页 第7章 多元函数微分学 7.7函数的极值 及其求法 一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 思考题 7.7 多元函数的极值 及其求法 某商店卖两种品子的果汁，本地品牌每瓶进价1元，外地品牌每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地品牌的每瓶卖x 元，外地品牌的每瓶卖y元，则每天可卖出 本地品牌的果汁 瓶，外地品牌的果汁 瓶. 问题的提出 问：店主每天以什么价格卖两种品牌的果汁可取得最大收益？ 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 问题的分析 本节我们讨论与多元函数的最值有关的最简单的优化问题. 播放 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 复习：一元函数极值定义 1.二元函数极值(extreme value)定义 极大值 极小值 极值 极值点 极值 极值点 (1) (2) (3) 例1 例２ 例３ 定理1(必要条件) 定义 注意: 例如, 2.二元函数取得极值的条件 证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点. 驻点 极值点(具有偏导数的 函数的点) 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： 例4. 求函数 解: 第一步 求驻点. 得驻点: (1, 0) , (1, 2) , (–3, 0) , (–3, 2) . 第二步 判别. 在点(1,0) 处 为极小值; 解方程组 的极值. 求二阶偏导数 在点(?3,0) 处 不是极值; 在点(?3,2) 处 为极大值. 在点(1,2) 处 不是极值; 解 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 求最值的一般方法： 解 如图, * *