SPSS-第10章-主成分分析和因子分析.pptVIP

第十章 主成分分析和因子分析 主要内容 11.1 主成分析 12.2 因子分析 11.1 主成分析 基本概念 主成分分析（Principal Component Analysis）就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维的方法将多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。主成分分析是由Hotelling于1933年首先提出的，是利用“降维”的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标，称为主成分。分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。 每个主成分均是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。主成分分析不能看作是研究的结果，而应该在主成分分析的基础上继续采用其他多元统计方法来解决实际问题。 11.1 主成分析 统计原理 11.1 主成分析 分析步骤 第1步 原始数据的标准化处理； 第2步 计算相关系数矩阵； 第3步 计算特征值及单位特征向量； 第4步 计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率； 第5步 计算主成分。 11.1 主成分析 SPSS实现举例 【例11-1】为了从总体上反映世界经济全球化的状况，现选择了具有代表性的16个国家的数据，这些国家参与经济全球化程度指标值见下表。试对其进行主成分分析。 11.1 主成分析 第1步 分析：根据题目要求，需进行主成分分析。 第2步 数据组织：按如上表所示的“指标”一列定义变量，输入数据并保存； 第3步 主成分分析的设置，主要如下两图所示。 11.1 主成分析 第4步 因子分析的结果； 11.1 主成分析 11.1 主成分析 11.1 主成分析 11.1 主成分析 11.1 主成分析 11.1 主成分析 主要内容 11.1 主成分析 11.2 因子分析 11.2 因子分析 基本概念 因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的分析方法，最早是由心理学家Chales Spearman在1904年提出的，它的基本思想是将实测的多个指标，用少数几个潜在的指标（因子）的线性组合表示。因子分析主要应用到两个方面：一是寻求基本结构，简化观测系统；二是对变量或样本进行分类。 因子分析的基本思想是根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量的相关性较高，而不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为一个公共因子。 11.2 因子分析 统计原理 11.2 因子分析 分析步骤 第1步 将原始数据进行标准化； 第2步 确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析； 第3步 构造因子变量； 第4步 利用旋转使得因子变量更具有可解释性； 第5步 计算因子变量的得分。计算因子得分和模型为： 11.2 因子分析 SPSS实现举例 【例11-2】为了研究几个省市的科技创新力问题，现取了2005年8个省市的15个科技指标数据，请对其进行因子分析。 11.2 因子分析 第1步 分析：如题所示，要求用因子分析法分析。 第2步 数据组织：建立x1-x15共15个数据变量和一个“省市”字符型变量，将北京、天津等8个省市作为个案数据输入并保存。 第3步 因子分析设置： 11.2 因子分析 正交旋转设置： 11.2 因子分析 第4步 主要结果及分析： 11.2 因子分析 11.2 因子分析 11.2 因子分析 * 西南财经大学出版社 SPSS16.0与统计数据分析 第i个主成分： 设第k个主成分的方差占总方差的比例为 ，则有： 主成分的计算公式为： 0.215 41.274 19.8 47.387 23.221 0.248 0.338 0.126 31.5 3.04 0.179 7.374 0.218 110.5 0.177 新西兰 16 0.797 24.117 13.2 33.795 15.745 1.131 1.371 0.527 18.9 1.987 0.941 5.773 0.502 94.5 1.309 澳大利亚 15 0.469 2.001 1.1 12.581 7.77 0.987 0.298 0.31 2.5 0.499 0.552 1.499 1.533 58.6 1.3 俄罗斯 14 5.678 17.776 27 43.924 22.869 4.032 1.913 0.77 2.5 1.059 3.724 8.153 0.321 104.5