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The Valuation of Risk Assetsand the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital BudgetsJohn Lintner1 个人投资者的投资组合：分离定理一、市场假定：（1）每个投资者能用任意部分的资本，投资无风险资产；（2）投资者可以用任意部分的资本，投资在有限的风险资产中；（3）风险资产在单一的完全竞争市场中交易，没有交易成本和税收，市场价格给定，且价格与投资者的投资和交易不相关；（4）投资者可以借钱投资；（5）投资者购买和出售证券、存款、贷款发生在不同的时点。1 个人投资者的投资组合：分离定理二、投资者假定：（1）投资者出于对流动性和交易的需求，都决定了他手中的现金与无息存款的比例；（2）投资者都依据期望收益率和标准差来选择证券组合；（3）投资者的目标：任两个资产组合预期收益相等，选方差小的；任两个投资组合方差相等，选预期收益小的。1 个人投资者的投资组合：分离定理三、证明分离定理：假定：无风险资产或借贷的利率为 ；不确定回报（每一美元的投资在给定的投资组合上的收益）为 ；股票投资占总的净投资的比例（股票投资+无风险资产-借款） ；那么总净投资中每一美元的净收益：（1） 表示投资者持有无风险资产，收益为 ； 表示投资者借款投资，支付的利息为 。1 个人投资者的投资组合：分离定理就任一随机选择的证券投资组合来说，该投资者的净投资期望收益率和其收益风险（标准差衡量）是线性相关的。这种线性函数，对应Fisher“市场机遇线”，那些具有相同θ值的投资组合会落在同一“市场机遇线”上通过选择 ，投资者可以使用任何证券组合，获得预期收益 ，要多高就可以多高；但是增加 将带来，标准差的增大。使θ最大化确定了最优证券组合投资者通过替换（3）中，最优组合的θ完成总体投资状况选择参照投资者的效用函数，根据偏好替换数对 ，最佳 的替换唯一地决定了 的最佳值。根据（1）可以得出每一美元的净收益的均值：(2a) 方差：(2b)消除 得到： (3a) (3b)1 个人投资者的投资组合：分离定理四、分离定理的直接推论（1）给定了借款和贷款的假设，无论对哪一种特定的效用函数而言，追求效用函数最大化的投资者都会根据他的证券投资组合的占比做出相同的决定。（2）在这些条件下，只有一个Markowitz“有效便边界”点和投资者关于风险投资的决定有关。（3）投资者的特定效用参数只决定了他的证券总投资额占他的总净投资额(包含了无风险资产和借款)的比率（4）投资者的财富也和他在个别证券的投资的绝对大小有关，而和他的总投资在个别发行证券中的相对分布无关。1 个人投资者的投资组合：分离定理五、分离理论的几何解释及推论（略）2 投资组合选择：最优证券组合一、在允许卖空情况下的证券组合的收益计算假设市场上有m中不同的证券用 表示，同时把卖空看做是消极的购买。定义 ：在 股票中的总投资占在所有证券中的总投资的比例。正值表示购买，负值表示卖空； ：每一美元投资 股票所得到的收益（现金股利+价格提升）； ：投资于一特定组合或投资组合中每一美元的收益。要考虑整个组合中的总投资，那么 证券来自卖空和购买的收益需要分别考虑。2 投资组合选择：最优证券组合如果 ，及投资者购买证券 ，则收益为：（4a）如果 ，投资者卖空证券 。卖空者的资本收益是价格升值的负值，此外，卖空者将获得第三方保存价格在无风险利率下的利息，同时还会获得同样利率水平下他给股票借出方的现金汇款的利息。假定卖空者总能获得这两种利息，保证金要求100%。则卖空者的总投资中每一美元的收益率是 ，对收益组合收益的贡献为：（4b）由于（4a）（4b）的右边一样，则投资于任何证券组合的每一美元总收益：（5）因为根据定义：2 投资组合选择：最优证券组合因此，任何证券组合收益的期望和方差为：（6a）（6b）其中 代表当i=j时的方差 ，以及当i≠j时的协方差；另外（7）因此（3b）中的θ可以写成：（8） 可能为正，可能为负，而（6a）表明，如果有一个或多个 则满足 。在本文的其余部分我们假设这样的投资组合存在。2 投资组合选择：最优证券组合二、最优证券投资组合的确定根据分离定理，最优股票投资组合是使得