《三角形的形状问题》(北师大版必修5).pptVIP

[点评]　判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状． 例1，在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判断△ABC的形状． * 三角形的形状问题 讲课人：张艳琴 1.正弦定理： 2.推论： 知识回顾 一、正弦定理 二、三角形面积公式： 1.余弦定理 2.推论 三、余弦定理 知识回顾 思考：已知三角形三边长为a,b,c,怎样判断△ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形？ 分析：三角形的形状由最大角即最长边所对的角确定。 创设情境 点拨精讲 点拨精讲 余弦定理的作用三：判断三角形的形状 设a是最长边,则 △ABC是直角三角形?a2=b2+c2 △ABC是锐角三角形?a2b2+c2 △ABC是钝角三角形?a2b2+c2 典例精讲 题型一 根据三角形形状的求参数的范围 当堂检测 典例精讲 题型二 三角形形状的判定 当堂检测 典例精讲 题型二 三角形形状的判定 当堂检测 典例精讲 题型二 三角形形状的判定 当堂检测 判断三角形形状的方法及注意事项： (1)利用余弦定理或正弦定理把已知条件转化为边（或角）的关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解． 布置作业 [例3]　在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①边角之间的关系：b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC； ②确定三角形的形状． 解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状． 则条件转化为4R2·sin2C·sin2B＋4R2·sin2C·sin2B ＝8R2·sinB·sinC·cosB·cosC， 又sinB·sinC≠0， ∴sinB·sinC＝cosB·cosC， 即cos(B＋C)＝0. 又0°B＋C180°， ∴B＋C＝90°， ∴A＝90°，故△ABC为直角三角形．