《自动控制原理》课件-第四章.pptVIP

三、闭环零极点与开环零极点的关系 三、闭环零极点与开环零极点的关系 四、根轨迹簇 2、增加开环极点，可使系统的稳定性变差。 本章小结 根据基本法则绘制系统的根轨迹； 用根轨迹分析系统的动态性能和稳定性； 1、附加位置适当的开环零点，可使系统的稳定性 和动态性能同时得到显著改善。 例：某控制系统的开环传递函数为 z1为附加开环实数零点。 z1取不同值时可画出以下根轨迹。 z1=0 ? ? j? ? 0 -1+j ? -1-j z1=-2 -2 ? ? j? ? 0 -1+j ? -1-j 4-4 系统性能的分析 z1=-3 -3 ? ? j? ? 0 -1+j ? -1-j 90° -90° z1=-? ? ? j? ? 0 -1+j ? -1-j 60° -60° z1?-2时，系统稳定性较好。 z1?-?时，稳定性变差。 4-4 系统性能的分析 例：某控制系统的开环传递函数为 增加一个开环实数极点-p（p0），使开环传递函数变为 p取不同值时可画出以下根轨迹。 可见，增加开环极点， 系统的稳定性变差。 ? ? j? ? 0 -2 -1 p=0 -4 p=2 ? p=4 4-4 系统性能的分析 作业(4)： 4-5（1） 4-8 4-10 4-14 （1） 4-16 4-17 作业(5)： 4-4（1） 4-7 4-10 4-14 4-15 * * * * * 七、根轨迹与虚轴的交点 设与虚轴相交的闭环极点为 解方程即可求得 代入闭环特征方程 S= j ω 1+G( )H( )=0 j ω j ω ω K* 4-2 根轨迹绘制的基本法则 例 已知系统的开环传递函数，试确定 系统的根轨迹图。 解： s(s+3)(s2+2s+2) G(s)H(s)= K *(s+2) 1）开环零、极点 2）实轴根轨迹段 3）根轨迹的渐近线 P3.4=-1+j z1=-2 p2=-3 p1=0 p1~z1 p2~- 8 n-m= 3 3 σ= -3-1-1 = -1.66 3 (2k+1)π + θ= + 180O + 60O = , 4）根轨迹的出射角 θ3 = + π+ φ1-θ1-θ2-θ4 = + π+ 45o-135o-90o-26o =-26.6o 5）与虚轴的交点 闭环特征方程： S(S+3)(S2+2S+2)+K*(S+2)=0 S4+5S3+8S2+6S+K*S+2K*=0 代入 S= j ω (jω)4+5(jω)3+8(jω)2 +j6ω+jK*ω+2K*=0 ω4-8ω2+2K*=0 -5ω3+6ω+K*ω=0 K*=0 K*=7 ω2,3≈±1.6 ω1=0 解得 σ jω 0 -1.7 1.6 p1 p2 p3 p4 z1 135 26.6 90 45 -26.6 -1.6 4-2 根轨迹绘制的基本法则 八、开环极点与闭环极点的关系 在一定条件下，开环极点与闭环极点间有着固定的关系. 根据这种关系可判别闭环特征根的走向，同时为确定闭环极点带来方便。 n阶系统闭环特征方程为 i =1 m (s-zi) j =1 n (s-pj)+K* =sn+a1sn-1+a2sn-2+ ······ +an-1s+an =(s-s1)(s-s2) ······ (s-sn-1)(s-sn) j =1 n (s-sj)=0 = pj ` zj—开环极点与零点 sj—闭环极点 根据代数方程的根与系数间的关系,如果满足条件 则 n-m≥ 2 ∑ n j=1 sj= a1=- ∑ n j =1 pj - 如果一些闭环极点往S平面左边移动，则必有另一些闭环极点往S平面的右边移动。 开环极点之和等于闭环极点之和，为常数。 4-2 根轨迹绘制的基本法则 可根据不同的情况，采用以上八条中的部分或全部来绘制根轨迹图。 例 试确定系统的根轨迹图。 解： 1）开环零、极点 p2.3=-4±j2 p1=0 s(s2+8s+20) G(s)H(s)= K* 2）实轴上的根轨迹段 p1~- 8 n-m= 3 3）根轨迹的渐近线 3 σ= -4-4 = -2.67 3 (2k+1)π + θ= + 180O + 60O = , 4）根轨迹的起始角 θ2=±π-θ1-θ3 =π-153.4o-90o =-63.4o 系统闭环特征方程为 5）与虚轴的交点 S