《蚂蚁怎样走最近》同步课堂教学课件.pptVIP

勾股定理应用（2） 1、如图，长方体的长为10cm,宽为5cm,高为20cm,一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是多少厘米？ 勾股定理应用（3） 勾股定理应用（4） 例1. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm． 例2. (1)如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有______关系． (2)如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有______关系． 例3.如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=______． 解： 例4.如图，已知Rt△ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积． 解： 例5.已知△ABC中，AB=20，AC=15，CB边上的高为12，求△ABC的面积． 例6. 如图是一块地的平面图，其中AD=4m,CD=3m,BC=12m. ∠ADC=900 求这块地的面积。 例7. 如图所示，在四边形ABCD中，点F为DC边上的中点，点E为BC上一点，且EC为BC的四分之三，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由。 解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子 的长AB=（x+1）米， 在直角三角形ABC中， BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+x2= x2+2x+1， 2x=24， ∴ x=12， x+1=13 因此：旗杆的高度为12米，这根绳子长13米。 3、有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两棵树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟飞行的距离。 A C D B E E 4.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点， 则AB=2×6=12(千米)； 乙到达C点，则AC=1×5=5(千米). 在Rt△ABC中， BC2=AC2+AB2 =52+122 =169 =132 因此：甲、乙两人相距13千米. 1、根据题意正确画出图形,（曲面最短路线问题画侧面展开图）. 2、弄清题中直角三角形及线段关系. 3、根据勾股定理求未知量,或恰当设未知量，建立方程来求解. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 1、根据题意正确画出图形,（曲面最短路线问题画侧面展开图）. 2、弄清题中直角三角形及线段关系. 3、根据勾股定理求未知量,或恰当设未知量，建立方程来求解. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 复习回顾： 勾股定理的应用（1） 1、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 复习回顾 分析：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度. 解：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度。 在Rt△ABC中， 由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2 =122+52 =132 AB=13米 因此，至少需13米长的梯子. 2.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平方置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3，CD=1，试求滑道AC的长。 D E B A C 学习目标: 1. 运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题； 2.会把立体图形展开成平面图形。 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 问题的提出： 蛋糕 A B 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O A B A’ B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，由勾股定理可得， 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 1.有一圆柱，高为6厘米，底面半径为 厘米，圆柱下底面的点A处有一蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(∏取3） 例题 2.有一圆柱形玻