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【同课异构】高中数学人教A版选修2-1课件:1.2.1-充分条件与必要条件-课件2
第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 课题引入 真 假 若p, 则q 若为真命题则记为p q > 若为假命题则记为 p q > 概念形成 一般地,如果“若p,则q”为真 命题,可理解为“由p可推出q”,记作“ ”. 记作“ ”. 如果“若p,则q”为假命题,可理 解为“由p不能推出q” 概念形成 下列命题用推断符号分别怎样表示? ⑴若a>b,则ac>bc; ⑵若a>b,则a+c>b+c; ⑶若x≥0,则x2≥0; ⑷若x>1,则x>0. (a>b ac>bc) (a>b a+c>b+c) (x≥0 x2≥0) (x>1 x>0) 概念辨析 概念形成 概念辨析 从充分条件和必要条件的角度,怎样理解下列各组条件的关系? (1)ab=0与a=0 ; (2)x>0与|x|=x; (3)x2=y2与x+y=0; (4)“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”. 概念辨析 一般地,若A是B的必要条件,如何用推断符号连接A、B? 概念辨析 已知p:x∈(0,1), q:x∈(-1,3), 则条件p与q之间的逻辑关系是什么? p是q的充分条件;q是p的必要条件. 新知探究 探究1:若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的什么条件? ﹁p是﹁q的必要条件. 探究2:若p是q的必要条件,则﹁p是﹁q的什么条件? ﹁p是﹁q的充分条件. 新知探究 探究3:若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗? 新知探究 如果p不是q的充分条件,则q也不是p 的必要条件. 充分条件与必要条件是共存的 例1 下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?那些命题中的p是q的必要条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若 x2=y2,则x=-y; (3)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; 充分条件 必要条件 必要条件 例题讲解 (4)若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数; (5)若x为无理数,则x2为无理数. 充分条件 必要条件 例题讲解 例2 判断下列各组语句中,p是q的什么条件? (1)p:a>b,q:a+2>b; (2)p:x2-x>0,q:x>1; (3)p:x≠2,q:x2-2x≠0; (4)p:m<-3, q:方程x2+2x-m=0无实根. 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 例题讲解 1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式,其中“ ”表示“若p,则q”为真命题;“ ”表示“若p,则q”为假命题. 课堂小结 2.充分条件与必要条件是共存的,即如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件;如果p是q的必要条件,则q是p的充分条件;如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件. 课堂小结 * *
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