【同课异构】高中数学人教A版选修2-1课件：1.2.2-充要条件-课件.pptVIP

* * 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件 问题提出 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？ 课题引入 探究（一）：充要条件的含义 例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； （4）p：a＞b，q：a2＞b2. 充分 必要 充要 既不充分也不必要 概念辨析 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 探究（二）：充分、必要条件的分类 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 1、直接用定义判断 例2、 下列各题中，那些p是q的充要条件． （1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等. 充要条件 充分非必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？ 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 1、直接用定义判断 原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 例3、给出下列四个结论 ① ② ③ ④ __________ ② B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 3、利用集合的关系判定 3）若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件 A B B A í í 练习 1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（　） A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件 B 2、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N” 是“x∈M∩N”的 ( ) A.充要条件 　　 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要 3、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 B A 4、利用双箭头的传递判定（或称图像法） 4、（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　　　） Ａ充分非必要条件　　　　Ｂ必要非充分条件 Ｃ充要条件　　　　　　　Ｄ既非充分又非必要条件 Ａ 5、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 充分不必要条件 例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件. O l P A 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性