第26课圆的基本性质概要.ppt

完成考点跟踪训练 26 题型分类 题型四　建模思想，解决管道水位问题 【例 4】　某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修 人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所 示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水 管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度 为4cm，求这个圆形截面的半径． 解　如图，设弦AB表示水面，O为圆心， 过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA， 根据垂径定理，有AC＝BC. 首 页 题型分类 题型四　建模思想，解决管道水位问题 【例 4】　某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修 人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所 示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水 管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度 为4cm，求这个圆形截面的半径． 设OA＝OD＝r， 在Rt△AOC中，AC 2＋OC 2＝OA 2， 则82＋(r－4)2＝r2，解得r＝10. 答：这个圆形截面的半径是10cm. 首 页 探究提高 这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题． 由于管道是圆形的，因此可以把水面宽度看作弦长， 从而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理、 方程思想来求解． 首 页 知能迁移4　(2013·绍兴)绍兴市著名的桥乡，如图，石拱 桥的桥顶到水面的距离CD为8Ｔm，桥拱半径OC为5m，则 水面宽AB为 (　　) A．4m　　 B．5m　　 C．6m　　 D．8m　 解析　连接OA， ∵桥拱半径OC为5， ∵CD＝8， D ∴OA＝5， ∴OD＝8－5＝3， ∴AB＝2AD＝2×4＝8(m)． 故选D. 首 页 第26课 圆的基本性质 第26课　圆的基本性质 基础知识 题型分类 要点梳理 题型一 圆心角与圆周角 助学微博 基础自测 题型二 圆内接四边形 题型三 圆的轴对称性 题型四 建模思想，解决管道水位问题 易错警示 17.勿忘外心在形外 要点梳理 1．圆的有关概念 (1)圆：平面上到_______的距离等于_______的所有点组 成的图形叫做圆．_______叫圆心，_______叫半径， 以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫______，连接圆上 任意两点的线段叫______，经过圆心的弦叫直径，直 径是最长的______． 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 首 页 要点梳理 (3)圆心角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫 圆心角． (4)圆周角：顶点在______，角的两边与圆相交的角叫 圆周角． (5)等弧：在____________中，能够完全_______的弧． 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 首 页 要点梳理 2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是________图形，其对称轴是____________ ____________． ②圆是__________图形，对称中心是________． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个 角度，都能与原来的图形重合． 轴对称 过圆心的任 意一条直线 中心对称 圆心 首 页 要点梳理 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径________，并且________ ______________． 垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径__________，并且______ ______________； ②弦的垂直平分线__________，并且平分弦所对的两 条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平 分弦所对的另一条弧． 平分弦 平分弦 所对的两条弧 垂直于弦 平分弦 所对的两条弧 经过圆心 首 页 要点梳理 (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆 心角所对的弧________，所对的弦________． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个_______、_______、 _______、____________中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等． 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 首 页 要点梳理 (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角 的________． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所