人教版-简单的线性规划问题(一).pptVIP

* 例 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 日生产满足 乙产品/每件 甲产品/每件 耗时（h） B配件 A配件 4 0 1 0 4 2 ≤16 ≤12 ≤8 把有关数据列表如下: 解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,得 画出上述不等式组所表示的平面区域，如图 o 2 4 6 8 2 4 思考：若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? A 答：生产甲产品4件、乙产品2件时利润 最大，最大利润为14万元。 o 2 4 6 8 2 4 A 线性规划问题 线性目标函数 线性约束条件 可行解满足约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最值的可行解 1、设元，写出线性约束条件和线性目标函数 2、画出可行域，找到最优解，求出最大（小）值 3、还原实际问题 1、画：画出线性约束条件所表示的可行域 2、作：作出目标函数经过原点的直线 3、移：平移直线确定最优解（点） 4、求：求出目标函数的最大值或最小值 x x+y-5=0 A B C x=1 5 0 1 2 3 4 6 7 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y x-3y+3=0 解：画出可行域，如图 x x+y-5=0 A B C x=1 5 0 1 2 3 4 6 7 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x-3y+3=0 y 你能设计一个目标函数，使得 z 取最大值或最小值时最优解有无穷多个？ x+y-5=0 x A B C x=1 5 0 1 2 3 4 6 7 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x-3y+3=0 1、线性规划问题的一些概念： 线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解 2、用图解法解决简单的线性规划问题：画，作，移，求 应用题：列表，设元，列出约束条件，写出目标函数， 画出可行域，找到最优解，求出最值，还原实际问题 （注意：实际意义的约束） 3、求线性目标函数最值的关键：几何意义 4、线性规划问题的最优解：可行域的顶点、可行域的边界 课本 91页 练习1.（1） 解：画出可行域，如图 作直线 平移直线 ,当直线 过点C时，目标函数取最大值 A B C o 1 2 1 -1 2 -1 0 2 4 6 8 10 y 12 14 16 18 18 10 12 14 16 20 22 26 24 6 4 8 x 2 28 问：各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两张钢板z张，则目标函数为 答：第一种钢板截3张，第二种钢板截9张； 第一种钢板截4张，第二种钢板截8张。 两种截法都最少要两种钢板12张。 画出可行域，如图 B(3,9) C(4,8) 18 10 12 14 16 20 22 26 24 6 4 8 x 2 28 0 2 4 6 8 10 y 12 14 16 18 B(3,9) C(4,8) A B C 5 0 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5 9 8 -1 -2 -3 x y *