第3讲选择填空压轴题之函数图象问题概要.ppt

数学 第3讲　选择填空压轴题之函数图象问题 函数图象问题是历年来中考的热点，主要考查同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况．选择题、填空题中压轴的函数图象问题主要有以下三类： 1．根据实际问题判断函数图象 函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图象与实际问题结合起来．此类图象题要理清题目的数量关系，但正确的图象往往是整个图象的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案． 2．根据几何问题判断函数图象 几何问题中的函数图象往往有运动的点或图形， 此类问题要认真探究图形中的某个元素(如点、线、面)的规律运动，图形的各个元素在运动变化中往往是相互依存，相互影响的．解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决． 3．根据函数图象判断结论 根据函数图象判断结论的正确性需要理清题意、找准函数关系、挖掘图象信息，是解决此类问题的基本方法，从函数图象中获取必要的信息也是新课程的基本要求． 函数图象问题要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要善于观察整体过程和其中的“特殊位置”，找到问题的突破口，此类问题不仅考查了学生解决问题的方法，而且还考查了学生采集“数”与“形”信息的能力． 一个策略 函数图象问题的解题策略： 1．了解横、纵轴的意义； 2．从图象形状上观察图形的变化趋势； 3．抓住特殊点的实际意义． 1．(2015·自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( ) C 2．(导学号(2016·衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A，B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( ) D 3．(导学号(2016·西宁)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A D ②③④ 根据实际问题判断函数图象 【例1】　(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( ) A 【点评】　此题考查根据实际问题判断函数图象，首先要弄清路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间． [对应训练] 1．(导学号(2015·黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( ) C 根据几何问题判断函数图象 【例2】　(2016·临夏州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( ) B 【点评】　此题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式． [对应训练] 2．(导学号(2016·泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( ) C 根据函数图象判断结论 D ② 33.忽视自变量的取值范围而出错 试题　已知，A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是(　　) 正解　B 数学