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充 要 条 件 复 习 小 结 作 业 新 课 1、命题： 可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 一、复习引入 逆命题若q则p 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 复 习 小 结 作 业 新 课 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。 一、复习引入 复 习 小 结 作 业 新 课 5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （4）若a2b2，则ab。 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p 一、复习引入 复 习 小 结 作 业 新 课 解: 一、复习引入 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 （1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （4）若a2b2，则ab。 6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 复 习 小 结 作 业 新 课 二、新课 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 ① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q ③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2、从集合角度理解： 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 复 习 小 结 作 业 新 课 3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （4）若a2b2，则ab。 二、新课 答： (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的充要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 复 习 小 结 作 业 新 课 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 思考：修正p或q，使两者成为充要条件。 二、新课 5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？  p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|3 -x2+4x+50 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 解： （1）p q，q p p 是 q 的必要不充分条件. （2）p q p是q 的充要条件。 （3）p q，q p p是q 的充分不必要条件。 （原问题 q p） 4、简化定义： 复 习 小 结 作 业 新 课 二、新课 ① 认清条件和结论。 ②