第4章正弦交流电概要.ppt

第4章 正弦交流电路和相量法 知识点 正弦交流电的三要素 相量法的基本概念 基尔霍夫定律的相量形式 元件伏安关系的相量形式 阻抗、导纳与二端网络的性质 正弦电路的分析及功率的计算 重点和难点 正弦交流电的基本概念、基本规律 用相量法分析和计算正弦交流电路 第1节 正弦交流的基本概念★ 一、正弦交流电的三要素 直流电路中，电路的基本特点是电压、电流大小和方向不随时间变化。但是，在许多实际情况下，电路中的电压、电流大小和方向都随时间变化。如图所示。 图(a)波形的大小随时间无规则变化；图(b)波形在大小和方向上都随时间无规则变化；图(c)，(d)波形大小和方向都随时间进行周期性变化，并且在一个周期内平均值为零，这种波形称为交流电。图(d)称为正弦交流电。 正弦交流电可用正弦函数表示，也可用余弦函数表示。 图(a)用正弦函数描述为 其中ω又可表示为 两个同频率正弦量相位之差可概括为以下五种情况（如图） (1)超前 (2)滞后 (3)同相 (4)反相 (5)正交 第2节 相量法★ 一、复数和复数的四则运算 1.复数 如果一个数包含实数和虚数两个部分，则这个数称为复数。 其中 称为虚数单位。例如复数 【例4-1】将下列两个复数分别进行两种复数形式的相互转换。(1) (2) 解 题(1)复数转换为直角坐标形式，运用式(4-12)得 题(2)的复数转换为极坐标形式，运用式(4-15)得 【例4-2】已知A=2.78+j9.2=9.6∠73.2° B=–5+j12=13∠112.6 , 计算 解 二、相量法的基本概念1.正弦量的相量表示 结论：只要给定正弦函数的角频率ω，就可以用复数完全确定 相应的正弦函数。 2.相量图相量是复数，我们把相量在复平面上的图示称为相量图。 相量（复数）在复平面上进行的加减运算符合平行四边形法则，如图所示。相量 分别构成平行四边形的两个边，相量 则是对角线。 3.用相量求同频正弦量的和 两个或多个同频正弦量的相加或相减，如果直接用三角函数运算，显然十分复杂。引入相量后将会变得十分简便。  关于多个同频正弦量求和问题，在理论上有两个可以遵循的基本规律： （1）任意个频率相同的正弦量的代数和，仍为一同频率的正弦量。 （2）如果若干个同频率正弦量的代数和为零，则各正弦量所对应的相量的代数和也为零。 第3节 基尔霍夫定律的相量形式★ 基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，同样适用于正弦交流电路，即 【例4-3】 已知节点电流的工作频率为50 Hz，i1的有效值为50mA,初相角为-30°, i2的有效值为100mA,初相角为150°，求i3的瞬时表达式，并画出相量图。 其中 I3=50 mA 显然 【例4-4】已知电压  求 ，并画出向量图。 解： 根据KVL得 正弦电压为 其中 显然 相量图如图所示。 第4节 三种基本元件伏安关系的 相量形式★ 一、电阻 1.电流与电压的关系 设流过电阻R的正弦电流为 选定关联参考方向,根据欧姆定律有 可见，在正弦交流电路中，电阻元件的电流与电压是同频率的正弦波。u(t)的表达式通常记为 如果将式 结合在一起，可写出相量的 关系式，即 瞬时功率随时间不断变化，一般没有实际意义。通常利用 它在一个周期内的平均值P来衡量交流电功率的大小。P称为 平均功率或有功功率，即 【例4-5】有一幢五层建筑，每层20个房间，每间装有220 V，60W白炽灯两盏，每天使用4小时。改用40W日光灯后，每房间只需要一盏。问每月节省多少电能?每月按30天计算。 解 用白炽灯时，每月消耗电能 改装日光灯后 每月节省电能为 二、电感1．电流与电压的关系 (1) 当在电感中通过正弦电流时，其端电压亦为同频正弦电压，但电压的相位超前于电流90°。 (2) 电压、电流的有效值关系不仅与L有关，而且与角频率ω有关。当L值一定时，对一定的I来说，ω越高则U越大；ω越低U越小。当ω=0(相当于电感通以直流电流)时，U=0，电感相当于短路。 正弦电压、电流相位关系，如图(a)(b)所示。 2．电感的功率和磁场能量 上式表明，电感的无功功率等于其吸收能量平均值的2ω倍。 储能越多，能量每秒往返的次数越多，交换的规模也越大。 【例4-6】