分类计数原理与分步计数原理 （二）.pptVIP

* 分类计数原理与分步计数原理 杨吉青 看下面的问题： 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法. 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 甲 乙 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2 类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 看下面的问题： 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地. 因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2=6种不同的走法. 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 丙 甲 乙 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法. ???? 例题分析 例1.?书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? ?例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码? 例3.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法? *