列方程组解应用题举例--北师大版.pptVIP

3.8列方程组解应用题举例(一) 制作人 胡剑 * 1.分析题意,找等量关系,设未知数 2.用字母的一次式表示有关的量 3.根据等量关系列出方程 4.解方程,求出未知数的值 5.检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案 一般, 把几个未知量设为未知数,就要找出几个等量关系,列出几个方程 例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时各走多少千米? 行程问题,可用行程图来分析题中的数量和等量关系: 甲 乙 甲 乙 甲先行2时走的路程 乙出发后甲,乙2.5时共走的路程 甲出发后甲,乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 + = 36千米 + = 36千米 乙先行的路程 甲,乙共行的路程 甲先行的路程 甲,乙共行的路程 把例1改为:A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?你能用画图来分析题中数量关系吗?请列出方程组并解出所求结果 一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度. 一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度. 火车18秒行的路程 人18秒行的路程 火车的车身长 火车15秒行的路程 人15秒行的路程 火车的车身长 例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完? 图3-6 图3-7 竖式 横式 做一个横式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板? 做一个竖式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板? 若设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,填以下表格: 长方形纸板张数 正方形纸板张数 合计 Y只横式纸盒 X只竖式纸盒 x 4y 2x 3y 1000 2000 例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长方形纸板1000张,那么能否做成若干只两种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能用完,那么最多可以做几只这两种纸盒? 竖式 横式 从方程组解得解后,要检验是否符合客观实际 从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离 夏令营营地 学校 一般地,我们设所求的量为未知数,即设直接未知数,但所求的问题与题中某些已知量密切相关时,设间接未知数更易列出方程. 列方程组解应用题的关键是分析题意,找到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些辅助方法. 本节中,我们学习了行程问题和配套问题的一些基本解决方法:图示法有助于我们分析行程问题中的数量关系,而列表法则使我们对配套问题中各数量一目了然. 1.此例解决的是行程问题,因此分析前先让学生复习行程问题中的基本数量关系. 2.解题过程在黑板上板演: 解:设甲每时走千米,乙每时走千米,根据题意,得 2x+2.5(x+y)=36 (1) 2y+3(x+y)=36 (2) 化简(1)(2),得 4.5x+2.5y=36 (3) 3x+5y=36 (4) (3) ? 2-(4), 得 6x=36 解得 x=6 将x=6代入(4)得 3?6+5y=36 解得