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数与形 数与形 一个说不尽的话题 一个说不尽的话题 中科院数学所 葛力明 中科院数学所 葛力明 数: 1，2，3 ﹒﹒﹒ 数: 1，2，3 ﹒﹒﹒ 形: 点 · ，线 , 面 形: 点 · ，线 , 面 0, 1, 2, 3, …{ } 序“ ” : 0 1 2 3… →+ 数+运算 数学 运算: －，×，÷，… 数的发展: 数的发展: →Z→→→…, 群，环，域，代数，… 数+ 运算= 代数 3 代数结构：子结构，理想，交换， 代数结构 非交换，… 基本问题：分类+ 表示 基本问题： ,+ 例： ( ) 的结构由“1”决定 例： ,× ( ) 的结构由“素数”决定 4 数与形的(第一次)结合： 数与形的(第一次)结合： 坐标系的产生： 坐标系的产生： -2 -1 0 1 2 数= 点，数系= 线、面，… 数= 点，数系= 线、面，… 函数 · a+ib 函数 i 1 5 目的：代数中的几何 几何中的代数 6 数中的形: 数中的形: → → / S1 ˆ = { → , } 所 有 特 征 θ 2n θπi θ = { : n → e , 0 ≤ 1 } = { λ ∈ ，| λ| 1 } 任意代数的 “形”是什么？ 任意代数的 “形”是什么？ 特例: n [x ，x ] ↔ , 1 n n [x ，x ] ↔ ，…