第8章logistic回归模型概要.ppt

第八章 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第二节 第三节 若令: 回 归 模 型 概率P：0～1，logitP：－∞～∞。 取值范围 logistic函数的图形 模 型 参 数 的 意 义 常数项 表示暴露剂量为0时个体发病与不发病概率之比的自然对数。 回归系数 表示自变量 改变一个单位时logitP 的改变量。 流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。计算公式为： 优势比OR(odds ratio) 五、信息测量类指标 另一种估计logistic回归模型的拟合优度的指标是信息测量类的指标．这些指标也可以用来比较不同模型的优劣其中一种著名的信息测量指标是Aknike信息标准。它的定义如下: 其中K为模型中自变量的个数；S是反应变量类别总数减1（对于logistic回归有S=2-1），n是观测数量， 是所设模型的估计最大似然值的自然对数, 其值较大表示拟合较好. 其他条件不变的情况下,较小的AIC值表示拟合模型较好.AIC指标还常常应用于比较不同样本的模型,或应用于比较非嵌套关系的模型,而这些模型的比较不能采用似然比(L.R.)检验. 六、Logistic回归模型的预测准确性—类R2指标 线性回归的R2有一种十分诱人的解释特性，即它描述因变量的变动中模型的自变量所“解释”的百分比．但是，在logistic回归分析中却没有相应的统计指标． 不过，在模型似然值对数的基础上，可以为logistic同归模型计算某种类似R2的指标，表示如下： 与R2类似，LRI在0到1之间。当自变量与因变量完全不相关时（即所有的回归系数为0），LRI=0。当模型的拟合程度提高时，LRI值增加，拟合得越好，LRI越接近1。 七、模型卡方统计 线性回归及AN0VA模型中．常用自由度分别为K和n-K-1的F检验(来检验“除常数项外的所有系数都等于0”的无关假设。 logistic回归中服务于同一目的的检验却是似然比检验， 它可以用来检验logistic回归模型是否统计件显著,似然比统计量近似地服从于卡方分布。 实际上，模型卡方与多元线性回归中的F检验十分类似. 模型卡方作为一种卡方统计量来检验可以提供关于零假设(即除常数项外的所有系数都等于0的假设，通常以公式表示为: H0: B1=B2=…=Bk=0 第八章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Logistic回归系数的解释 当logistic回归模型能够较好地拟合数据时，便可以对模型的系数进行解释了．类似于线性同归系数，logistic回归系数也可以被解释为对应自变量一个单位的变化所导致的因变量上的变化. logistic回归模型的系数如果是正值且统计显著，意味着在控制其他自变量的条件下．对数发生比随对应自变量值增加而增加; 相反，一个显著的负系数代表对数发生比随对应自变量的增加而减少; 如果系数的统计性不显著，说明对应自变量的作用在统计上与0无差异. 由于Logistic回归的因变量不是常规的连续变量，而 是logit(即对数发生比，那么对应每个自变量的估计 系数便是对该自变量对logit的作用. 尽管这种解直截 了当，但是其实十分含糊．因为logit或对数发生比 没有较直观的含义. 通常，较方便的是将logit进行转换后再进行解释， 而不是直接解释系数本身. 如果我们将回归模型等 式两侧取自然指数，于是左边便成为发生比(p／ (1—p))．由于发生比是日常生活中的常用概念, 比如 关于高校录取或投票选举结果等成功与失败的比 率，因此这种解释便变得容易理解． 一、发生比和发生比率 发生比是事件的发生频数与不发生频数之间的 比，即： odds=(事件发生频数)/(事件不发生频数) 由于发生比被表示为一个比值，因此其值域的上限无边界，即可以在所有非负值域取值．当比值大于1时，事件更为可能发生. 比如，一个事件发生的概率为0.6．那么事件不发生的概率即0.4，于是发生比便等于0.6/0.4＝1.5 这意味着事件发生的可能性是不发生的可能性的1.5倍，或者说我们期望看到对应每一次事件不发生有1.5次事件发生. 如果发生比odd=0.25，说明事件不发生可能性是发生可能性的4倍，或者说可以期望对应每4次事件不发生有1次事件发生. 假设研究事件为“高中毕业后考入大学“(简标为“是 ％)．否事件便是“未能考入大学”(简际为“否”)．共有1000名高中毕业生，其中550名男生、450名女生．因此，考入大学的发生比为“是”的频数除以“否”的频数． 假如分别有259名男生和76名女生考入了大学 (同时有291名男生和374名女生落榜) 男生和女生的(是／否)发生比分别为： odd