第8章回归分析预测法概要.ppt

第八章 回归分析预测法 回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学家达尔文在19世纪末，发现了一个非常有趣的现象，父亲身材高大的，其子也比较高大，父亲矮小的，其子也比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的关系。在大量的研究资料中，又发现身高有一种向平均身高回归的倾向，这种身高倾向平均数的现象称为回归（Regression）。 经济学家经研究发现，生物界的这种现象，在经济领域中也存在这种现象，例如，证券市场的任何一支股票，无论是牛市或熊市股票的价格都向着平均价格回归。也正因为如此，回归分析在许多领域中都得到了广泛的应用，并且取得了很好的效果。 第一节 回归分析预测法的概述 回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参数估计和显著性检验以后，应用回归方程式预测因变量变化的方法。 回归分析预测法是市场预测的基本方法，目前，这种方法发展的很成熟了，回归预测方法种类繁多，按回归方程的变量分，有一元、多元回归方程；按回归性质分有线性、非线性回归等。本章专门讨论一元和二元线性回归问题。 回归分析预测法的步骤 1、确定预测目标和影响因素 市场预测的目标是因变量，研究者可根据预测的目的来确定。例如，以未来5年小家电需求为目的的市场预测，它的因变量就是未来5年小家电的需求量。 2、进行相关性分析 对变量之间的相关关系进行分析。这一过程主要包括两个方面： ①确定变量之间关系，即确定变量之间是否存在不具有数值对应关系的确定依存关系。换句话说，当自变量的确定值为x，与其对应值为y。这是回归分析法预测的前提。 ②确定变量之间的相关密切程度，这是相关分析的主要目的和主要内容。 3、建立回归预测模型 就是依据变量之间的相关关系，用恰当的数学表达式表示出来。 4、回归方程模型检验 建立回归方程的目的是预测，但方程用于预测之前需要检验回归方程的拟合程度和回归参数的显著性，只有通过了有关的检验后，回归方程才可用于预测。常用的检验方法有相关系数r检验、F检验、t检验等。 5、预测 一是点预测，二是区间预测。 点预测：就是所求的预测值为一个数值。 区间预测：所求的预测值有一个数值范围。通常要用正态分布的原理估计其标准误差，求得预测值的置信区间[?0-δ, ?0+δ]。 从表中可知，x和y呈现线性规律，设回归线性方程为： ?i=a+bx (1) 由(1)可得到x和y之间的定量关系表示为： 二 、回归参数估计 由一组观察值画出散点图，如图所示，这样的直线可画出很多条，而回归直线只有一条，因为只有回归直线最接近实际观察值。要拟合一条最理想的回归直线，就要确定a和b。确定a和b的方法有多种，其中应用最多的是最小二乘法。 三、回归方程的显著性检验 a和b求出之后，在理论上来说线性回归模型就应确定了，但在实际应用中，并非如此。由于在实践中，经常是资料不全，由（8）确定的a和b就会有所不同。因此，为了避免这种情况出现的过大误差，在允许误差的情况下，必须在a和b求出之后，进行可靠性检验。其方法如下： 1、离差平方和的分解 总变差： 将通过上式计算F的值，与F分布表查到的Fc临界值比较，从而判断回归方程是否具有显著性。 ①当 F Fc (α,m,n-m-1)，则回归方程与实际直线方程拟和的程度好，x和y之间的变化是符合回归模型； ②当F ≤ FC(α，m,n-m-1)时，则回归模型与实际直线方程拟和程度不好，x和y之间的变化不符合实际直线的变化，预测模型无效。 3、模型检验 (1)方差分析 当α=0.05, Fc(α,m,n-m-1)=Fc(0.05,1,5)=6.61 ∵F=567.58＞Fc=6.61 ∴回归模型具有显著性水平，即x和y高度相关，模型有效。 (3)相关系数r显著性检验 当置信度为95.4%时，预测值y0的置信区间为: [?0-2Sy，?0+2Sy]=[59.46-2×0.994，59.46+2×0.994]=[57.47，61.45] 二、多元线性回归预测法 一般形式：?i=a+b1X1+b2X2+……+bnXn 其中： X1，X2，……，Xn 为自变量， a, b1, b2, ……, bn为回归方程的参数 存在两个自变量条件下的多元线性回归方程称为二元线性回归方程，它是多元回归方程的特例。 将相关数据代入上式方程组，得到参数a, b1, b2, 则多元回归方程为： ?i=a+b1X1+b2X2 （2） 2、检验 (1)利用复相关系数检验回归方程整体显著性。 2、指数函数 3、幂函数 应用2 某店在1996~2005年的商品流通费用率和商品零售额的具体情况见表8-5，若2