变量间的相关关系与统计案例d.pptVIP

第三讲　变量间的相关关系与统计案例 重点难点 重点：利用变量统计数据的散点图判断变量之间是否具有相关关系． 难点：回归直线方程的理解及应用． 知识归纳 1．变量间的相关关系 (1)相关关系 一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化，但其取值带有一定的随机性，这样两个变量之间的关系叫做相关关系． (2)相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的因果关系，是两个非随机变量的关系．相关关系是一种非确定的关系，是非随机变量与随机变量的关系或两个随机变量之间的关系． 2．两个变量的线性相关 (1)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图． (2)正相关、负相关 散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． 散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 3．回归分析 (1)回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找具有相关关系的两个变量的非确定性关系的某种确定性，其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报． (2)回归直线方程的求法 ①回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． ②回归直线方程的求法——最小二乘法． 设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程 ＝a＋bx的系数为： (2)利用回归直线可以对总体进行估计 (3)线性相关强度的检验： r＝ ＝ 叫做y与x间的相关系数．简称相关系数． r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．通常当|r|0.75时，认为两变量具有很强的线性相关关系． 在含有一个解释变量的线性回归模型中，R2恰好等于相关系数r的平方． (5)建立回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确解释变量和预报变量．②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线性相关关系) ③确定回归方程类型．(如线性回归方程 ＝bx＋a) ④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘法) ⑤得出结果后分析残差图有否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，模型是否恰当． 4．独立性检验 (1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这些变量称为分类变量． (2)两个分类变量X与Y的频数表，称作2×2列联表. 在2×2列联表中，随机变量k2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量，k2的取值范围可以判断“X与Y有关系“的可信度，临界值如表．(其中频数a、b、c、d都不小于5) (4)独立性检验的步骤： ①据实际问题需要的可信度确定临界值k0. ②利用公式，由观测数据，求出k2的观测值k. ③作判断，如果kk0，就以(1－P(k2≥k0))×100%的把握认为“X与Y有关系”，否则就说样本数据没有提供充分证据说明“X与Y有关系”． 误区警示 1．线性回归方程中的系数a、b及相关指数k2公式复杂莫记混用错． [例1]　下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 分析：描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分布在一条直线附近，则线性相关． 解析：(1)散点图如下： (2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长． 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断物理成绩和数学成绩是否有相关关系． 解析：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图． 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关. [例2]　针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析： 由回归系数b的意义可知：产量每增加1000件，产品的单位成本就降低1.82元． (07·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与对应的