第二章 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程.ppt

基础知识梳理 课堂互动讲练 规律方法总结 随堂即时巩固 课时活页训练 上页 下页 第二章 圆锥曲线与方程 学习目标 课标要求：1.了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题． 重点难点：重点：双曲线的定义及其标准方程． 难点：双曲线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简单的实际问题． 1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2．已知椭圆方程为5x2＋9y2＝45，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离 心率，则a＝ ，b＝ ，e＝ . 基础知识梳理 3 1．双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ． 双曲线的定义可用集合语言表示为 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,02a|F1F2|}． 双曲线 焦点 焦距 2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 焦点 焦距 |F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2 (±c,0) (0，±c) 1．(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？ (2)如果去掉定义中的“的绝对值”，点的轨迹会变成什么？ 提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (2)动点的轨迹是双曲线的一支． 2．若已知双曲线的标准方程，如何判断焦点在哪一条坐标轴上？ 提示：若已知双曲线的标准方程，则x2项和y2项的系数哪个为正，焦点就在哪条坐标轴上． 与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定形，再定量”．若两种类型都有可能，则应进行分类讨论． 课堂互动讲练 考点一 求双曲线的标准方程 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 例1 【思路点拨】　已知曲线的类型，可用待定系数法来解． 【题后点评】　(1)题由于焦点的位置不确定，因此在设双曲线的标准方程的时候要分两种情况进行讨论． (2)题也可仿(1)题讨论求解．但是已知两点的坐标求双曲线方程，一般设方程的形式为Ax2＋By2＝1(A·B0)，这样得到方程后自然就知道了焦点的位置，这种方法不仅避免了分类讨论，而且运算简便． 1．根据下列条件，分别求双曲线的标准方程： 变式训练 利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程． 考点二 用定义法求双曲线的标准方程 【思路点拨】　将2sin A＋sin C＝2sin B转化为边的关系，进而构建动点C满足的几何等式，由此得到动点C的轨迹方程． 例2 【解】　如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， 【题后点评】　寻找动点C的约束条件很关键．解答本题时应注意： 变式训练 解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A、B，根据两圆外切的条件，得 |MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|. ∵|MA|＝|MB|， 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系；二是要与三角形知识相结合，经常利用余弦定理、正弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用． 考点三 双曲线定义的应用 例3 【题后点评】　本题是典型的利用双曲线的定义解决有关三角形问题的例子，利用|PF1|－|PF2|＝±2a，再结合余弦定理或勾股定理，是解决此类问题常用的方法． 3．把本例中的“∠F1PF2＝90°”改为“∠F1PF2＝60°”，求△F1PF2的面积． 互动探究 由定义和余弦定理得 |PF1|－|PF2|＝±6， |F1F2|2＝|PF2|2＋|PF1|2－2|PF1||PF2|·cos60°. ∴102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， ∴|PF1|·|PF2|＝64， 1．理解双曲线定义时应注意什么 (1)注意定义中的条件2a|F1F2|不可缺少．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F