第二章 解析函数-part C.ppt

* 三、乘幂 与幂函数 1. 乘幂的定义 注意: 2.3 初等函数 * 2.3 初等函数 (3) 除此而外，一般而论ab具有无穷多的值。 * 特殊情况: 2.3 初等函数 * 特殊情况（续）: 2.3 初等函数 * 2.3 初等函数 * 例7 解 2.3 初等函数 * 2. 幂函数的解析性 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 2.3 初等函数 * 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, 2.3 初等函数 * 四、三角函数和双曲函数 1. 三角函数的定义 将两式相加与相减, 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况. 2.3 初等函数 * 2.3 初等函数 * 有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. 2.3 初等函数 * (注意：这是与实变函数完全不同的) 2.3 初等函数 * 例9 解方程 解 2.3 初等函数 * 例10 解 2.3 初等函数 * 2.3 初等函数 * 例11 2.3 初等函数 * 其他复变数三角函数的定义 2.3 初等函数 * 2. 双曲函数的定义 2.3 初等函数 * 它们的导数分别为 并有如下公式: 它们都是以 为周期的周期函数, 2.3 初等函数 * 五、反三角函数和反双曲函数 1. 反三角函数的定义 两端取对数得 2.3 初等函数 显然，Arccosz是一个多值函数，它的多值性正是cosw的偶性和周期性的反映。 * 同样可以定义反正弦函数和反正切函数, 重复以上步骤, 可以得到它们的表达式: 2. 反双曲函数的定义 2.3 初等函数 它们都是多值函数 * 六、小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广, 它既保持了后者的某些基本性质, 又有一些与后者不同的特性. 如: 1. 指数函数具有周期性 2. 负数无对数的结论不再成立 3. 三角正弦与余弦不再具有有界性 4. 双曲正弦与余弦都是周期函数 2.3 初等函数 解析函数 复变函数的导数与微分 函数解析的充要条件 初等函数 指数函数、对数函数、乘幂与幂函数，三角函数与双曲函数，反三角函数与反双曲函数 * 本章小结 课后作业 2-4， 6-8， 10， 15-16 补充： 11, 12，17, 18，21 * * *